Номер 2.87, страница 56, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. 9. Действие вычитания. Свойства вычитания - номер 2.87, страница 56.

Условие.

2.87 В лыжных соревнованиях Таня, Оля, Ира, Катя, Лена и Женя заняли места со второго по седьмое. Катя на 4 с отстала от победительницы и на 2 с — от Иры, но обогнала Женю на 3 с. Оля на 4 с отстала от Жени, но обогнала Таню на 1 с, Лена отстала от Тани на 2 с. Какие места заняли девочки и на сколько позже победительницы финишировали?

Решение 1.

На стрелке указано время отставания одного участника от другого. На схеме видно, что первой после победительницы финишировала Ира с отставанием от неё на 2с, за ней – Катя с отставанием от победительницы на 2с + 2с = 4с. Женя финишировала с отставанием 4с + 3с = 7с. Затем Оля, которая финишировала с отставанием 7с + 4с = 11с, Таня – с отставание 11с + 1с = 12с. И затем Лена, которая отстала от победительницы на 12с + 2с = 14с.

Ответ представим в виде таблицы:

Место	Девочка	Отставание от победительницы
2	Ира	2с
3	Катя	4с
4	Женя	7с
5	Оля	11с
6	Таня	12с
7	Лена	14с

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо определить время, на которое каждая из девочек отстала от победительницы, а затем на основе этих данных распределить места со второго по седьмое.

Давайте последовательно вычислим время отставания для каждой участницы, приняв время победительницы за точку отсчета (0 секунд). Будем обозначать время отставания буквой $d$ с индексом, соответствующим имени девочки.

• По условию, Катя на 4 с отстала от победительницы. Таким образом, ее время отставания: $d_{Катя} = 4$ с.
• Ира финишировала на 2 с раньше Кати, так как Катя от нее отстала на 2 с. Значит, время отставания Иры от победительницы: $d_{Ира} = d_{Катя} - 2\text{ с} = 4\text{ с} - 2\text{ с} = 2$ с.
• Женя финишировала на 3 с позже Кати, так как Катя ее обогнала на 3 с. Время отставания Жени: $d_{Женя} = d_{Катя} + 3\text{ с} = 4\text{ с} + 3\text{ с} = 7$ с.
• Оля отстала от Жени на 4 с, то есть финишировала позже. Время отставания Оли: $d_{Оля} = d_{Женя} + 4\text{ с} = 7\text{ с} + 4\text{ с} = 11$ с.
• Таня финишировала на 1 с позже Оли, так как Оля ее обогнала на 1 с. Время отставания Тани: $d_{Таня} = d_{Оля} + 1\text{ с} = 11\text{ с} + 1\text{ с} = 12$ с.
• Лена отстала от Тани на 2 с, то есть финишировала еще позже. Время отставания Лены: $d_{Лена} = d_{Таня} + 2\text{ с} = 12\text{ с} + 2\text{ с} = 14$ с.

Теперь, зная время отставания каждой девочки, мы можем определить занятые ими места. В гонках чем меньше время, тем выше место. Распределим девочек по возрастанию их времени отставания от победительницы.

Какие места заняли девочки и на сколько позже победительницы финишировали?

Исходя из вычисленных времен отставания, места распределяются следующим образом:

2. Ира — финишировала на 2 с позже победительницы.
3. Катя — финишировала на 4 с позже победительницы.
4. Женя — финишировала на 7 с позже победительницы.
5. Оля — финишировала на 11 с позже победительницы.
6. Таня — финишировала на 12 с позже победительницы.
7. Лена — финишировала на 14 с позже победительницы.

Ответ: Ира заняла 2-е место (отставание 2 с), Катя — 3-е место (отставание 4 с), Женя — 4-е место (отставание 7 с), Оля — 5-е место (отставание 11 с), Таня — 6-е место (отставание 12 с), Лена — 7-е место (отставание 14 с).

Решение 3.

Решение 4.