Номер 3.122, страница 91, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. 13. Действие деления - номер 3.122, страница 91.

Условие.

3.122 За 3 мин 20 с Сергей пробежал по беговой дорожке вокруг поля школьного стадиона 3 круга, а Артём - 4 круга. На сколько метров в секунду скорость Артёма больше скорости Сергея, если длина дорожки 200 м?

Решение 1.

$3 \mathrm{мин} 20 \mathrm{с} = (3 · 60 + 20) \mathrm{с} =$$(180 + 20) \mathrm{с} = 200 \mathrm{с}$

1) $200 · 3 = 600 \left(\mathrm{м}\right)$ - пробежал Сергей

2) $600 : 200 = 3 (\mathrm{м}/\mathrm{с})$ - скорость Сергея

3) $200 · 4 = 800 \left(\mathrm{м}\right)$ - пробежал Андрей

4) $800 : 200 = 4 (\mathrm{м}/\mathrm{с})$ - скорость Андрея

5) $4 - 3 = 1 (\mathrm{м}/\mathrm{с})$

Ответ: на 1 м/с.

Решение 2.

Для того чтобы найти, на сколько скорость Артёма больше скорости Сергея, можно вычислить скорость каждого из них и найти разницу. Или же можно найти разницу в пройденном расстоянии за одно и то же время и разделить её на это время. Воспользуемся вторым, более рациональным способом.

1. Сначала определим, на сколько кругов больше пробежал Артём, чем Сергей, за одно и то же время.
$4 \text{ круга} - 3 \text{ круга} = 1 \text{ круг}$

2. Теперь найдём, какому расстоянию соответствует эта разница. Длина одного круга (дорожки) составляет 200 м.
$\Delta S = 1 \text{ круг} \cdot 200 \text{ м/круг} = 200 \text{ м}$
Это означает, что за одно и то же время Артём пробежал на 200 метров больше, чем Сергей.

3. Переведём общее время в секунды, так как скорость нужно найти в метрах в секунду.
$t = 3 \text{ мин } 20 \text{ с} = 3 \cdot 60 \text{ с} + 20 \text{ с} = 180 \text{ с} + 20 \text{ с} = 200 \text{ с}$

4. Разница в скоростях — это разница в расстоянии, пройденном за единицу времени. Чтобы найти разницу в скоростях, нужно разделить разницу в расстоянии на время, за которое она была достигнута.
$\Delta v = \frac{\Delta S}{t} = \frac{200 \text{ м}}{200 \text{ с}} = 1 \text{ м/с}$

Ответ: скорость Артёма больше скорости Сергея на 1 м/с.

Решение 3.

Решение 4.