Номер 3.123, страница 91, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

13. Действие деления. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.123, страница 91.

3.123 В столовой есть три вида супа и три вида второго блюда. Сколькими способами можно составить обед, состоящий из первого и второго блюд?

Построим дерево вариантов. В состав обеда входит один из трех видов супа и один из трех видов второго блюда.

Обед можно составить $3 · 3 = 9$ способами.

Ответ: 9 способами.

Для решения этой задачи используется основное правило комбинаторики — правило умножения. Согласно этому правилу, если объект A можно выбрать $n$ способами, а после каждого такого выбора объект B можно выбрать $m$ способами, то выбрать пару (A, B) можно $n \times m$ способами.

В данном случае нам нужно составить обед, который состоит из двух частей:

1. Первое блюдо (суп).
2. Второе блюдо.

По условию задачи, у нас есть 3 вида супа и 3 вида второго блюда. Выбор супа не зависит от выбора второго блюда.

Пусть количество способов выбрать суп — это $n_1$, а количество способов выбрать второе блюдо — $n_2$.
$n_1 = 3$
$n_2 = 3$

Чтобы найти общее количество способов составить обед, нужно перемножить количество вариантов для каждого блюда:
$N = n_1 \times n_2 = 3 \times 3 = 9$

Таким образом, с каждым из трёх супов можно выбрать любое из трёх вторых блюд, что даёт 9 уникальных комбинаций обеда.

Ответ: 9.