Номер 3.125, страница 92, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

13. Действие деления. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.125, страница 92.

3.125 Решите с помощью уравнения задачу (рис. 3.8).

1) Длина ломаной KLMNB равна 3 м 26 см. Отрезки KL, NB и MN равны 1 м 4 см. Вычислите длину отрезка LM.

2) Длина ломаной KLMNB равна 6 м 25 см. Отрезки KL, NB и MN равны 2 м 2 см. Найдите длину отрезка LM.

1) $\mathrm{KL} + \mathrm{LM} + \mathrm{MN} + \mathrm{NB} = 3 \mathrm{м} 26 \mathrm{см}$

$\mathrm{KL} = \mathrm{NB} = \mathrm{MN} = 1м4\mathrm{см}$

LM - ?

$3 \mathrm{м} 26 \mathrm{см} = 326 \mathrm{см}$

$1 \mathrm{м} 4 \mathrm{см} = (100 + 4) \mathrm{см} = 104 \mathrm{см}$

1) $104 · 3 = 312 \left(\mathrm{см}\right)$ - длина отрезков KL, NB и MN вместе

2) $326 - 312 = 14 \left(\mathrm{см}\right)$

Ответ: $14\mathrm{см}$

2) $\mathrm{KL} + \mathrm{LM} + \mathrm{MN} + \mathrm{NB} = 6 \mathrm{м} 25 \mathrm{см}$

$\mathrm{KL} = \mathrm{NB} = \mathrm{MN} = 2 \mathrm{м} 2 \mathrm{см}$

LM-?

$6 \mathrm{м} 25 \mathrm{см} = 625 \mathrm{см}$

$2 \mathrm{м} 2 \mathrm{см} = (2 · 100 + 2) \mathrm{см} = 202 \mathrm{см}$

1) $202 · 3 = 606 \left(\mathrm{см}\right)$ - длина отрезков KL, NB и MN вместе

2) $625 - 606 = 19 \left(\mathrm{см}\right)$

Ответ: $19 \mathrm{см}.$

1) Длина ломаной линии KLMNB является суммой длин отрезков, из которых она состоит: $KL + LM + MN + NB$.

Для удобства решения переведем все известные значения в сантиметры. В одном метре 100 сантиметров.

Общая длина ломаной KLMNB: $3 \text{ м } 26 \text{ см} = 3 \times 100 + 26 = 326 \text{ см}$.

Длина каждого из отрезков KL, NB и MN: $1 \text{ м } 4 \text{ см} = 1 \times 100 + 4 = 104 \text{ см}$.

Пусть искомая длина отрезка LM равна $x$ см. Составим уравнение, исходя из того, что сумма длин всех отрезков равна общей длине ломаной:

$KL + LM + MN + NB = 326$

Подставим известные значения:

$104 + x + 104 + 104 = 326$

Сложим известные длины:

$x + 3 \times 104 = 326$

$x + 312 = 326$

Теперь найдем $x$:

$x = 326 - 312$

$x = 14$

Таким образом, длина отрезка LM равна 14 см.

Ответ: 14 см.

2) Решим вторую часть задачи аналогичным образом. Длина ломаной KLMNB равна $KL + LM + MN + NB$.

Сначала переведем все величины в сантиметры:

Общая длина ломаной KLMNB: $6 \text{ м } 25 \text{ см} = 6 \times 100 + 25 = 625 \text{ см}$.

Длина каждого из отрезков KL, NB и MN: $2 \text{ м } 2 \text{ см} = 2 \times 100 + 2 = 202 \text{ см}$.

Обозначим неизвестную длину отрезка LM через $x$ см и составим уравнение:

$KL + LM + MN + NB = 625$

Подставим известные данные в уравнение:

$202 + x + 202 + 202 = 625$

Упростим уравнение, сложив известные слагаемые:

$x + 3 \times 202 = 625$

$x + 606 = 625$

Найдем $x$, вычев из общей длины сумму известных отрезков:

$x = 625 - 606$

$x = 19$

Следовательно, длина отрезка LM составляет 19 см.

Ответ: 19 см.