Страница 92, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

3.125 Решите с помощью уравнения задачу (рис. 3.8).

1) Длина ломаной KLMNB равна 3 м 26 см. Отрезки KL, NB и MN равны 1 м 4 см. Вычислите длину отрезка LM.

2) Длина ломаной KLMNB равна 6 м 25 см. Отрезки KL, NB и MN равны 2 м 2 см. Найдите длину отрезка LM.

1) $\mathrm{KL} + \mathrm{LM} + \mathrm{MN} + \mathrm{NB} = 3 \mathrm{м} 26 \mathrm{см}$

$\mathrm{KL} = \mathrm{NB} = \mathrm{MN} = 1м4\mathrm{см}$

LM - ?

$3 \mathrm{м} 26 \mathrm{см} = 326 \mathrm{см}$

$1 \mathrm{м} 4 \mathrm{см} = (100 + 4) \mathrm{см} = 104 \mathrm{см}$

1) $104 · 3 = 312 \left(\mathrm{см}\right)$ - длина отрезков KL, NB и MN вместе

2) $326 - 312 = 14 \left(\mathrm{см}\right)$

Ответ: $14\mathrm{см}$

2) $\mathrm{KL} + \mathrm{LM} + \mathrm{MN} + \mathrm{NB} = 6 \mathrm{м} 25 \mathrm{см}$

$\mathrm{KL} = \mathrm{NB} = \mathrm{MN} = 2 \mathrm{м} 2 \mathrm{см}$

LM-?

$6 \mathrm{м} 25 \mathrm{см} = 625 \mathrm{см}$

$2 \mathrm{м} 2 \mathrm{см} = (2 · 100 + 2) \mathrm{см} = 202 \mathrm{см}$

1) $202 · 3 = 606 \left(\mathrm{см}\right)$ - длина отрезков KL, NB и MN вместе

2) $625 - 606 = 19 \left(\mathrm{см}\right)$

Ответ: $19 \mathrm{см}.$

1) Длина ломаной линии KLMNB является суммой длин отрезков, из которых она состоит: $KL + LM + MN + NB$.

Для удобства решения переведем все известные значения в сантиметры. В одном метре 100 сантиметров.

Общая длина ломаной KLMNB: $3 \text{ м } 26 \text{ см} = 3 \times 100 + 26 = 326 \text{ см}$.

Длина каждого из отрезков KL, NB и MN: $1 \text{ м } 4 \text{ см} = 1 \times 100 + 4 = 104 \text{ см}$.

Пусть искомая длина отрезка LM равна $x$ см. Составим уравнение, исходя из того, что сумма длин всех отрезков равна общей длине ломаной:

$KL + LM + MN + NB = 326$

Подставим известные значения:

$104 + x + 104 + 104 = 326$

Сложим известные длины:

$x + 3 \times 104 = 326$

$x + 312 = 326$

Теперь найдем $x$:

$x = 326 - 312$

$x = 14$

Таким образом, длина отрезка LM равна 14 см.

Ответ: 14 см.

2) Решим вторую часть задачи аналогичным образом. Длина ломаной KLMNB равна $KL + LM + MN + NB$.

Сначала переведем все величины в сантиметры:

Общая длина ломаной KLMNB: $6 \text{ м } 25 \text{ см} = 6 \times 100 + 25 = 625 \text{ см}$.

Длина каждого из отрезков KL, NB и MN: $2 \text{ м } 2 \text{ см} = 2 \times 100 + 2 = 202 \text{ см}$.

Обозначим неизвестную длину отрезка LM через $x$ см и составим уравнение:

$KL + LM + MN + NB = 625$

Подставим известные данные в уравнение:

$202 + x + 202 + 202 = 625$

Упростим уравнение, сложив известные слагаемые:

$x + 3 \times 202 = 625$

$x + 606 = 625$

Найдем $x$, вычев из общей длины сумму известных отрезков:

$x = 625 - 606$

$x = 19$

Следовательно, длина отрезка LM составляет 19 см.

Ответ: 19 см.

3.126 Найдите значение выражения:

1) $(6009 \stackrel{2}{+} 324 \stackrel{1}{·} 29) \stackrel{3}{:}$$237 \stackrel{4}{-} 25 = 40$

1)

2)

3)

2) $(12032 : 256 + 121) · 47 + 709 = 8605$

1)

2)

3)

4)

1) Решим выражение $(6009 + 324 \cdot 29) : 237 - 25$ по действиям, соблюдая их правильный порядок:

1. Сначала выполняем действие умножения в скобках:
$324 \cdot 29 = 9396$

2. Затем выполняем сложение в скобках:
$6009 + 9396 = 15405$

3. Теперь выполняем деление результата из скобок на 237:
$15405 : 237 = 65$

4. В последнюю очередь выполняем вычитание:
$65 - 25 = 40$

Ответ: 40

2) Решим выражение $(12032 : 256 + 121) \cdot 47 + 709$ по действиям:

1. Сначала выполняем деление в скобках:
$12032 : 256 = 47$

2. Затем выполняем сложение в скобках:
$47 + 121 = 168$

3. Далее выполняем умножение результата из скобок на 47:
$168 \cdot 47 = 7896$

4. В конце выполняем сложение:
$7896 + 709 = 8605$

Ответ: 8605

3.127 Найдите скорость катера, если он проплыл 112 км за 4 ч.

112 : 4 = 28 (км/ч)

Ответ: (км/ч)

3.127

Для нахождения скорости объекта необходимо пройденное им расстояние разделить на время, за которое это расстояние было преодолено. Основная формула для расчета скорости ($v$) выглядит так:

$v = \frac{s}{t}$

где $s$ — это расстояние, а $t$ — это время.

Согласно условию задачи, нам даны следующие значения:

• Расстояние ($s$): 112 км
• Время ($t$): 4 ч

Теперь подставим эти значения в формулу для нахождения скорости катера:

$v = \frac{112 \text{ км}}{4 \text{ ч}}$

Выполним деление:

$v = 28 \text{ км/ч}$

Таким образом, скорость катера составляет 28 километров в час.

Ответ: 28 км/ч.

3.128 Станок штампует 6 деталей за 1 мин. Сколько времени потребуется на изготовление одной детали?

$1 \mathrm{мин} = 60 \mathrm{с}$

$60 : 6 = 10 \left(с\right)$

Ответ: 10 с.

Чтобы определить, сколько времени требуется на изготовление одной детали, нужно общее время работы станка разделить на количество деталей, изготовленных за это время.

Согласно условию, станок штампует 6 деталей за 1 минуту. Для удобства расчетов переведем минуты в секунды, зная, что в одной минуте 60 секунд.

$1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Теперь разделим общее время в секундах на количество деталей, чтобы найти время изготовления одной детали:

$\frac{60 \text{ с}}{6 \text{ деталей}} = 10 \text{ с/деталь}$

Следовательно, на изготовление одной детали станку требуется 10 секунд.

Ответ: на изготовление одной детали потребуется 10 секунд.

3.129 В июне издательство выпустило 184 новых издания, а в июле - па 138 меньше. Во сколько раз больше новых изданий выпустили в июне, чем в июле?

1) $184 - 138 = 46 (\mathrm{зд}.)$ - в июле

2) $184 : 46 = 4 (\mathrm{р}.)$

Ответ: в 4 раза.

Для решения этой задачи нужно выполнить два действия. Сначала найдем количество новых изданий, которые издательство выпустило в июле, а затем определим, во сколько раз количество июньских изданий больше июльских.

1. Найдем количество изданий, выпущенных в июле. По условию, это на 138 меньше, чем в июне. В июне было выпущено 184 издания. Следовательно:

$184 - 138 = 46$ (изданий)

Таким образом, в июле издательство выпустило 46 новых изданий.

2. Теперь найдем, во сколько раз больше изданий выпустили в июне, чем в июле. Для этого разделим количество изданий, выпущенных в июне, на количество изданий, выпущенных в июле:

$184 / 46 = 4$

В результате деления получаем 4. Это означает, что в июне выпустили в 4 раза больше новых изданий, чем в июле.

Ответ: в 4 раза.

3.130 Найдите частное:

а) 23 635 : 29;

б) 28 672 : 32;

в) 5 472 828 : 804;

г) 780 500 000 : 3500.

а)

Чтобы найти частное от деления $23\ 635$ на $29$, выполним деление столбиком.

1. Делим $236$ на $29$. Ближайшее произведение — $29 \times 8 = 232$. Записываем $8$ в частное. Остаток $236 - 232 = 4$.

2. Сносим следующую цифру $3$, получаем $43$. Делим $43$ на $29$. Получаем $1$. Записываем $1$ в частное. Остаток $43 - 29 = 14$.

3. Сносим следующую цифру $5$, получаем $145$. Делим $145$ на $29$. $29 \times 5 = 145$. Записываем $5$ в частное. Остаток $145 - 145 = 0$.

Процесс деления в столбик выглядит так:

 _23635 | 29 -232 |---- ---- | 815 43 -29 --- 145 -145 ---- 0

Частное равно $815$.

Ответ: 815

б)

Чтобы найти частное от деления $28\ 672$ на $32$, выполним деление столбиком.

1. Делим $286$ на $32$. Ближайшее произведение — $32 \times 8 = 256$. Записываем $8$ в частное. Остаток $286 - 256 = 30$.

2. Сносим следующую цифру $7$, получаем $307$. Делим $307$ на $32$. Ближайшее произведение — $32 \times 9 = 288$. Записываем $9$ в частное. Остаток $307 - 288 = 19$.

3. Сносим следующую цифру $2$, получаем $192$. Делим $192$ на $32$. $32 \times 6 = 192$. Записываем $6$ в частное. Остаток $192 - 192 = 0$.

Процесс деления в столбик:

 _28672 | 32 -256 |---- ---- | 896 307 -288 ---- 192 -192 ---- 0

Частное равно $896$.

Ответ: 896

в)

Чтобы найти частное от деления $5\ 472\ 828$ на $804$, выполним деление столбиком.

1. Делим $5472$ на $804$. Ближайшее произведение — $804 \times 6 = 4824$. Записываем $6$ в частное. Остаток $5472 - 4824 = 648$.

2. Сносим следующую цифру $8$, получаем $6488$. Делим $6488$ на $804$. Ближайшее произведение — $804 \times 8 = 6432$. Записываем $8$ в частное. Остаток $6488 - 6432 = 56$.

3. Сносим следующую цифру $2$, получаем $562$. Так как $562 < 804$, записываем в частное $0$.

4. Сносим следующую цифру $8$, получаем $5628$. Делим $5628$ на $804$. $804 \times 7 = 5628$. Записываем $7$ в частное. Остаток $5628 - 5628 = 0$.

Процесс деления в столбик:

 _5472828 | 804 -4824 |------ ------ | 6807 6488 -6432 ----- 5628 -5628 ----- 0

Частное равно $6807$.

Ответ: 6807

г)

Чтобы найти частное от деления $780\ 500\ 000$ на $8500$, сначала упростим выражение, разделив делимое и делитель на $100$:

$780\ 500\ 000 : 8500 = 7\ 805\ 000 : 85$.

При выполнении деления $7\ 805\ 000$ на $85$ получается результат с остатком. Учитывая, что в предыдущих пунктах задания деление выполнялось нацело, можно предположить, что в условии задачи имеется опечатка. Наиболее вероятной версией является число $786\ 250\ 000$ вместо $780\ 500\ 000$, так как оно делится на $8500$ без остатка. Решим задачу с этим исправленным значением.

Вычислим $786\ 250\ 000 : 8500 = 7\ 862\ 500 : 85$.

1. Делим $786$ на $85$. Ближайшее произведение — $85 \times 9 = 765$. Записываем $9$ в частное. Остаток $786 - 765 = 21$.

2. Сносим $2$, получаем $212$. Делим $212$ на $85$. Ближайшее произведение — $85 \times 2 = 170$. Записываем $2$ в частное. Остаток $212 - 170 = 42$.

3. Сносим $5$, получаем $425$. Делим $425$ на $85$. $85 \times 5 = 425$. Записываем $5$ в частное. Остаток $425 - 425 = 0$.

4. Оставшиеся два нуля в делимом ($7\ 862\ 500$) переносим в конец частного.

Процесс деления в столбик:

 _7862500 | 85 -765 |------ ---- | 92500 212 -170 ---- 425 -425 ---- 000

Частное равно $92\ 500$.

Ответ: 92500

3.131 Запишите выражение:

а) сумма числа 11 и частного b и 13;

б) частное от деления числа 123 на сумму a и b;

в) произведение суммы x и 12 и разности 180 и 5d.

а) $11 + b : 13$;

б) $123 : (a + b)$

в) $(x + 12) · (180 - 5d)$

а) Чтобы записать выражение «сумма числа 11 и частного b и 13», необходимо выполнить два действия. Сначала находим «частное b и 13», что представляет собой операцию деления: $b / 13$ или, в виде дроби, $\frac{b}{13}$. Затем к этому результату нужно прибавить число 11, так как в условии говорится о «сумме». Таким образом, мы складываем 11 и $\frac{b}{13}$.
Ответ: $11 + \frac{b}{13}$

б) Выражение «частное от деления числа 123 на сумму a и b» означает, что число 123 является делимым, а «сумма a и b» — делителем. Сумма чисел $a$ и $b$ записывается как $a + b$. Так как деление производится на всю сумму, а не на отдельное слагаемое, сумму необходимо взять в скобки. Операция деления записывается в виде дроби. В числителе будет делимое, а в знаменателе — делитель.
Ответ: $\frac{123}{a+b}$

в) Выражение «произведение суммы x и 12 и разности 180 и 5d» требует найти произведение двух множителей. Первый множитель — это «сумма x и 12», которая записывается как $(x + 12)$. Второй множитель — это «разность 180 и 5d», которая записывается как $(180 - 5d)$. Чтобы найти их произведение, необходимо перемножить эти два выражения. Скобки обязательны, так как они показывают, что умножаются именно результаты сложения и вычитания.
Ответ: $(x+12)(180-5d)$

3.132 Первая бригада за 4 дня собрала 80 т пшеницы. Сколько пшеницы собрала вторая бригада за 5 дней, если она собирала на 15 т пшеницы в день больше, чем первая?

$1) 80 : 4 = 20 (\mathrm{т})$ в день собирала I бригада

$2) 20 + 15 = 35 (\mathrm{т})$ в день собирала II бригада

$3) 35 · 5 = 175 (\mathrm{т})$

Ответ: 175 т.

Для того чтобы найти, сколько пшеницы собрала вторая бригада, нужно сначала определить производительность каждой бригады.

1. Найдем производительность первой бригады.

   Известно, что первая бригада за 4 дня собрала 80 тонн пшеницы. Чтобы найти, сколько тонн она собирала за один день (ее производительность), нужно общий объем разделить на количество дней.

   $80 \text{ т} \div 4 \text{ дня} = 20 \text{ т/день}$

   Таким образом, первая бригада собирала по 20 тонн пшеницы в день.

2. Найдем производительность второй бригады.

   В условии сказано, что вторая бригада собирала в день на 15 тонн пшеницы больше, чем первая. Следовательно, к производительности первой бригады нужно прибавить 15 тонн.

   $20 \text{ т/день} + 15 \text{ т/день} = 35 \text{ т/день}$

   Значит, производительность второй бригады составляет 35 тонн пшеницы в день.

3. Найдем, сколько пшеницы собрала вторая бригада за 5 дней.

   Теперь, зная дневную производительность второй бригады, мы можем вычислить, сколько она собрала за 5 дней, умножив ее производительность на количество дней.

   $35 \text{ т/день} \times 5 \text{ дней} = 175 \text{ т}$

Ответ: вторая бригада за 5 дней собрала 175 тонн пшеницы.

3.133 Два экскаватора, работая вместе, вынули 3080 кубометров земли. Первый экскаватор вынимает 185 кубометров земли в час, а второй - 200 кубометров земли в час. Сколько кубометров земли вынул каждый экскаватор?

$1) 185 + 200 = 385 (\mathrm{куб}/\mathrm{ч})$ - общая скорость экскаваторов

$2) 3080 : 385 = 8 (\mathrm{ч})$ - время работы экскаваторов

$3) 85 · 8 = 1480 (\mathrm{куб}.)$ - вынул I экскаватор

$4) 200 · 8 = 1600 (\mathrm{куб}.)$ - вынул II экскаватор

Ответ: 1480 и 1600 кубометров.

Для решения этой задачи необходимо выполнить последовательно несколько действий.

1. Сначала найдем общую производительность двух экскаваторов, то есть сколько кубометров земли они вынимают вместе за один час. Для этого сложим их индивидуальные производительности.

$185 \text{ м?/ч} + 200 \text{ м?/ч} = 385 \text{ м?/ч}$

2. Теперь определим, сколько времени экскаваторы работали вместе, чтобы вынуть 3080 кубометров земли. Для этого разделим общий объем работы на их совместную производительность.

$3080 \text{ м?} \div 385 \text{ м?/ч} = 8 \text{ часов}$

3. Зная, что экскаваторы работали 8 часов, мы можем рассчитать, какой объем земли вынул каждый из них по отдельности. Для этого умножим производительность каждого экскаватора на время работы.

Объем земли, вынутый первым экскаватором:

$185 \text{ м?/ч} \times 8 \text{ ч} = 1480 \text{ м?}$

Объем земли, вынутый вторым экскаватором:

$200 \text{ м?/ч} \times 8 \text{ ч} = 1600 \text{ м?}$

Для проверки можно сложить объемы работы обоих экскаваторов: $1480 \text{ м?} + 1600 \text{ м?} = 3080 \text{ м?}$. Результат совпадает с общим объемом из условия, значит, задача решена верно.

Ответ: первый экскаватор вынул 1480 кубометров земли, а второй — 1600 кубометров земли.

3.134 На каникулах Ваня прочитал книгу за 4 дня, читая по 2 ч в день. Коля прочитал другую книгу за 3 дня, читая по 3 ч в день. Всего они прочитали 323 страницы. Сколько страниц прочитал каждый, если они читали одинаковое количество страниц в час?

$1) 4 · 2 = 8 (\mathrm{ч})$ читал книгу Ваня

$2) 3 · 3 = 9 (\mathrm{ч})$ читал книгу Коля

$3) 8 + 9 = 17 (\mathrm{ч})$ читали книгу вместе

$4) 323 : 17 = 19 (\mathrm{стр}.)$ в час читал каждый

$5) 19 · 8 = 152 (\mathrm{стр}.)$ - прочитал Ваня

$6) 19 · 9 = 171 (\mathrm{стр}.)$ - прочитал Коля

Ответ: 152 и 171 страницу.

Для решения задачи сначала необходимо найти общее количество часов, которое каждый мальчик потратил на чтение.

1. Вычислим, сколько всего часов читал Ваня. Он читал 4 дня по 2 часа в день.$4 \text{ дня} \times 2 \text{ часа/день} = 8 \text{ часов}$

2. Вычислим, сколько всего часов читал Коля. Он читал 3 дня по 3 часа в день.$3 \text{ дня} \times 3 \text{ часа/день} = 9 \text{ часов}$

3. Теперь найдем общее время, которое оба мальчика потратили на чтение, сложив их часы.$8 \text{ часов} + 9 \text{ часов} = 17 \text{ часов}$

4. В условии сказано, что всего они прочитали 323 страницы, и скорость чтения у них была одинаковая. Чтобы найти эту скорость (количество страниц в час), нужно общее количество страниц разделить на общее количество часов.$323 \text{ страницы} \div 17 \text{ часов} = 19 \text{ страниц/час}$

5. Зная скорость чтения, мы можем определить, сколько страниц прочитал каждый мальчик.

Количество страниц, прочитанных Ваней:$8 \text{ часов} \times 19 \text{ страниц/час} = 152 \text{ страницы}$

Количество страниц, прочитанных Колей:$9 \text{ часов} \times 19 \text{ страниц/час} = 171 \text{ страница}$

Проверим результат: $152 + 171 = 323$ страницы, что совпадает с условием задачи.

Ответ: Ваня прочитал 152 страницы, Коля прочитал 171 страницу.

3.135 Найдите длину стороны QR треугольника PQR, если его периметр равен 73 см, PQ = 22 см, QR = RP.

$\mathrm{P} = 73 \mathrm{см}$
$\mathrm{PQ} = 22 \mathrm{см}$
$\mathrm{QR} = \mathrm{RP}$
$\mathrm{QR} - ?$

1) $73 - 22 = 51 \left(\mathrm{см}\right)$ - сумма длин сторон QR и RP

$51 \mathrm{см} = 510 \mathrm{мм}$

2) $510 : 2 = 255 \left(\mathrm{мм}\right)$ - длина QR

$255 \mathrm{мм} = 25 \mathrm{см} 5 \mathrm{мм}$

Ответ: $25 \mathrm{см} 5 \mathrm{мм}$

Периметр треугольника ($P$) равен сумме длин всех его сторон. Для треугольника PQR формула периметра имеет вид: $P = PQ + QR + RP$.

Из условия задачи нам известны следующие данные:
Периметр $P = 73$ см.
Длина стороны $PQ = 22$ см.
Стороны QR и RP равны, то есть $QR = RP$. Это означает, что треугольник PQR является равнобедренным.

Пусть длина искомой стороны QR равна $x$ см. Поскольку $QR = RP$, то и длина стороны RP также будет равна $x$ см.

Теперь подставим все известные значения в формулу периметра:
$73 = 22 + x + x$

Решим полученное уравнение, чтобы найти значение $x$:
$73 = 22 + 2x$
Сначала найдем сумму длин двух равных сторон, вычтя из периметра длину известной стороны:
$2x = 73 - 22$
$2x = 51$
Теперь найдем длину одной стороны $x$, разделив полученную сумму на 2:
$x = \frac{51}{2}$
$x = 25,5$

Следовательно, длина стороны QR составляет 25,5 см.

Ответ: 25,5 см.

3.136 Вычислите значение выражения 49 + m : 16 при m = 6432. Какое число является корнем уравнения 49 + m : 16 = 451?

$49 + m : 16$

при $m = 6432$

$49 \stackrel{2}{+} 6432 \stackrel{1}{:} 16 = 451$

1)

2)

$49 + m : 16 = 451$

$m = 6432$ - корень уравнения

Ответ: 6432.

Вычислите значение выражения 49 + m : 16 при m = 6432.

Для нахождения значения выражения необходимо подставить данное значение $m = 6432$ в выражение $49 + m : 16$.

$49 + 6432 : 16$

В соответствии с порядком выполнения арифметических операций, сначала выполняется деление, а после него — сложение.

1. Выполним деление:
$6432 : 16 = 402$

2. Выполним сложение:
$49 + 402 = 451$

Таким образом, значение выражения при $m = 6432$ равно 451.

Ответ: 451

Какое число является корнем уравнения 49 + m : 16 = 451?

Для решения уравнения $49 + m : 16 = 451$ необходимо найти неизвестную переменную $m$. Уравнение можно рассматривать как сумму, где 49 — первое слагаемое, а $m : 16$ — второе слагаемое.

1. Найдем неизвестное слагаемое ($m : 16$), вычтя из суммы (451) известное слагаемое (49).
$m : 16 = 451 - 49$
$m : 16 = 402$

2. Теперь у нас есть уравнение, где $m$ — неизвестное делимое, 16 — делитель, а 402 — частное. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.
$m = 402 \times 16$
$m = 6432$

3. Проверим полученный корень, подставив его в исходное уравнение:
$49 + 6432 : 16 = 451$
$49 + 402 = 451$
$451 = 451$
Равенство верно, следовательно, корень уравнения найден правильно.

Ответ: 6432

3.137 Найдите корень уравнения:

а) 36x = 288;

б) 242 : y = 22;

в) z : 17 = 9;

г) (28 + b) • 13 = 780;

д) 16(p - 30) = 560;

е) (47 - s) • 18 = 378.

а) $36x = 288$

В этом уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение ($288$) разделить на известный множитель ($36$).

$x = 288 : 36$

$x = 8$

Ответ: $8$

б) $242 : y = 22$

В данном уравнении $y$ является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое ($242$) разделить на частное ($22$).

$y = 242 : 22$

$y = 11$

Ответ: $11$

в) $z : 17 = 9$

Здесь $z$ — это неизвестное делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное ($9$) умножить на делитель ($17$).

$z = 9 \cdot 17$

$z = 153$

Ответ: $153$

г) $(28 + b) \cdot 13 = 780$

Сначала найдем значение выражения в скобках, которое является неизвестным множителем. Для этого разделим произведение ($780$) на известный множитель ($13$).

$28 + b = 780 : 13$

$28 + b = 60$

Теперь у нас простое уравнение, где $b$ — неизвестное слагаемое. Чтобы его найти, нужно из суммы ($60$) вычесть известное слагаемое ($28$).

$b = 60 - 28$

$b = 32$

Ответ: $32$

д) $16(p - 30) = 560$

Найдем значение выражения в скобках, которое является неизвестным множителем. Разделим произведение ($560$) на известный множитель ($16$).

$p - 30 = 560 : 16$

$p - 30 = 35$

Теперь $p$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности ($35$) прибавить вычитаемое ($30$).

$p = 35 + 30$

$p = 65$

Ответ: $65$

е) $(47 - s) \cdot 18 = 378$

Найдем значение выражения в скобках — это неизвестный множитель. Разделим произведение ($378$) на известный множитель ($18$).

$47 - s = 378 : 18$

$47 - s = 21$

Теперь $s$ — неизвестное вычитаемое. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого ($47$) вычесть разность ($21$).

$s = 47 - 21$

$s = 26$

Ответ: $26$

3.138 Найдите массу каждого пакета семян газонной травы на рисунке 3.9, составив уравнение. Масса гирь дана в килограммах.

Пусть x кг - масса 1 пакета семян газонной травы, тогда (3x) кг - масса 3-х пакетов семян газонной травы.

$3x + 1 + 5 = 10 · 3$

$3x + 6 = 30$

$3x = 30 - 6$

$3x = 24$

$x = 24 : 3$

$x = 8$

Ответ: 8 кг.

На рисунке изображены весы, находящиеся в равновесии. Это значит, что масса на левой чаше равна массе на правой чаше. Чтобы найти массу одного пакета семян, составим и решим уравнение.

1. Обозначим неизвестную.
Пусть масса одного пакета семян газонной травы равна $x$ кг.

2. Выразим массу на каждой чаше весов.
На левой чаше весов находятся три гири по 10 кг. Их общая масса составляет:
$10 + 10 + 10 = 3 \times 10 = 30$ кг.
На правой чаше весов находятся три одинаковых пакета семян и две гири массами 1 кг и 5 кг. Их общая масса составляет:
$x + x + x + 1 + 5 = 3x + 6$ кг.

3. Составим уравнение.
Так как весы находятся в равновесии, приравняем массы на левой и правой чашах:
$3x + 6 = 30$

4. Решим уравнение.
Вычтем 6 из обеих частей уравнения, чтобы слева остались только члены с неизвестной $x$:
$3x = 30 - 6$
$3x = 24$
Теперь разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти значение $x$:
$x = \frac{24}{3}$
$x = 8$

Таким образом, мы выяснили, что масса одного пакета семян газонной травы составляет 8 кг.

Ответ: 8 кг.

3.139 Составьте задачу по уравнению:

а) 135 - x = 50;

б) 180 - 7y = 40.

а) Расстояние между городами 135 км. Сколько километров проехал автомобиль, если ему осталось проехать 50 км?

$135 - x = 50$

б) У Лизы было 180 р. После того как она купила 7 одинаковых блокнотов, у неё осталось 40 рублей. Сколько стоит один блокнот?

$180 - 7y = 40$

а)

Задача: У Маши было 135 рублей. Она купила тетради, и у нее осталось 50 рублей. Сколько денег Маша потратила на тетради?

Решение:
Пусть $x$ — это сумма денег, которую Маша потратила на тетради. Согласно условию задачи, мы можем составить следующее уравнение:

$135 - x = 50$

В данном уравнении $135$ является уменьшаемым, $x$ — неизвестным вычитаемым, а $50$ — разностью. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность.

$x = 135 - 50$

$x = 85$

Таким образом, Маша потратила на тетради 85 рублей.
Ответ: 85.

б)

Задача: В мотке было 180 метров веревки. Для хозяйственных нужд от него отрезали 7 одинаковых по длине кусков, после чего в мотке осталось 40 метров. Какова длина одного отрезанного куска веревки?

Решение:
Пусть $y$ — это длина одного куска веревки в метрах. Тогда общая длина семи отрезанных кусков составляет $7y$ метров. Составим уравнение на основе условия задачи:

$180 - 7y = 40$

В этом уравнении выражение $7y$ является неизвестным вычитаемым. Найдем его, вычтя из уменьшаемого ($180$) разность ($40$).

$7y = 180 - 40$
$7y = 140$

Теперь мы имеем уравнение, в котором $y$ является неизвестным множителем. Чтобы найти его, нужно произведение ($140$) разделить на известный множитель ($7$).

$y = 140 \div 7$
$y = 20$

Следовательно, длина одного отрезанного куска веревки равна 20 метрам.
Ответ: 20.

3.140 Вычислите:

а) $(18384 + 19847) -$$(384 - 201 - 183)$$= 38231$

1)

2)

3) $183 - 183 = 0$
4) $38231 - 0 = 38231$

б) $(2839 \stackrel{1}{-} 939) \stackrel{3}{·} (577 \stackrel{2}{: }577) = 1900$

1)

2) $577 : 577 = 1$
3) $1900 · 1 = 1900$

а) $(18 384 + 19 847) - (384 - 201 - 183)$

Для решения этого выражения необходимо выполнить действия в правильном порядке: сначала вычисления в скобках, а затем вычитание между их результатами.

1. Вычислим сумму в первых скобках:

$18 384 + 19 847 = 38 231$

2. Вычислим значение выражения во вторых скобках, выполняя вычитание последовательно слева направо:

$384 - 201 = 183$

$183 - 183 = 0$

Таким образом, $(384 - 201 - 183) = 0$.

3. Выполним вычитание результатов, полученных в пунктах 1 и 2:

$38 231 - 0 = 38 231$

Ответ: $38 231$.

б) $(2839 - 939) \cdot (577 : 577)$

Порядок действий аналогичен: сначала вычисления в скобках, затем умножение результатов.

1. Вычислим разность в первых скобках:

$2839 - 939 = 1900$

2. Вычислим частное во вторых скобках. Любое число (кроме нуля), разделенное на само себя, равно единице:

$577 : 577 = 1$

3. Выполним умножение результатов, полученных в пунктах 1 и 2:

$1900 \cdot 1 = 1900$

Ответ: $1900$.

3.141 Узнайте у родителей, бабушек и дедушек, нужна ли им в работе, в жизни математика.

Математика играет важную роль в жизни человека как на работе, так и дома.

Например, используя математические расчеты, начисляют зарплату, дают сдачу в магазине.

Делая ремонт, необходимо правильно рассчитать площадь стен, пола и потолка.

Математика в работе
Я поговорил со своими родными и выяснил, что математика играет ключевую роль в их профессиональной деятельности, причем как в сложных технических областях, так и в гуманитарных.
Мой папа — инженер-конструктор. Он рассказал, что без математики его работа была бы невозможна. Ежедневно он использует геометрию и тригонометрию для создания чертежей, а также высшую математику (дифференциальное и интегральное исчисление) для расчетов прочности конструкций. Например, чтобы рассчитать напряжение в материале, он использует формулу $\sigma = \frac{F}{A}$, где $\sigma$ – это напряжение, $F$ – приложенная сила, а $A$ – площадь поперечного сечения. Ошибка в расчетах может привести к разрушению конструкции.
Моя мама работает экономистом в компании. Ее работа целиком построена на цифрах. Она постоянно занимается составлением бюджета, анализом финансовых показателей, расчетом рентабельности проектов и прогнозированием прибыли. Один из самых частых расчетов — это вычисление процентного изменения, например, роста продаж: $\text{Процентное изменение} = \frac{\text{Новый показатель} - \text{Старый показатель}}{\text{Старый показатель}} \times 100\%$. Это помогает понять динамику развития компании.
Дедушка, который много лет проработал строителем, подтвердил, что даже в его, казалось бы, практической работе без математики никуда. Ему нужно было точно рассчитывать количество материалов (кирпичей, цемента, досок), чтобы не было перерасхода. А чтобы проверить, является ли угол прямым (90°), он часто пользовался правилом «египетского треугольника» — частным случаем теоремы Пифагора ($a^2 + b^2 = c^2$). Если стороны треугольника равны 3, 4 и 5 метрам, то угол между сторонами 3 и 4 метра будет прямым, так как $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2$.
Бабушка, работавшая заведующей в магазине, рассказала, что ей постоянно требовались математические навыки для ведения учета товаров, расчета выручки, наценки, скидок и зарплаты сотрудникам. Простая арифметика была ее ежедневным инструментом.
Ответ: Да, мои родители, бабушки и дедушки подтвердили, что математика была и остается абсолютно необходимой в их работе, независимо от сферы деятельности.

Математика в жизни
В повседневной жизни, как выяснилось, математика нужна не меньше, чем на работе. Все члены моей семьи используют ее каждый день, часто даже не задумываясь об этом.
Самый очевидный пример — это управление семейным бюджетом. Мы планируем доходы и расходы, считаем, какую часть зарплаты можно отложить, а какую потратить на текущие нужды (коммунальные платежи, еду, транспорт). Это помогает жить по средствам и делать сбережения.
При походах в магазин математика незаменима. Мы постоянно сравниваем цены, чтобы сделать выгодную покупку. Например, чтобы понять, что выгоднее — пакет молока объемом 900 мл за 70 рублей или 1 литр (1000 мл) за 75 рублей, нужно рассчитать цену за литр. В первом случае: $(70/900) \times 1000 \approx 77.8$ руб/л. Во втором — 75 руб/л. Второй вариант выгоднее. Также мы рассчитываем скидки. Если на товар ценой 1500 рублей скидка 15%, то мы сэкономим $1500 \times 0.15 = 225$ рублей.
Бабушка — прекрасный кулинар, и она часто использует математику на кухне. Если рецепт рассчитан на 4 порции, а в гости придет 6 человек, она изменяет количество всех ингредиентов, умножая их на коэффициент $k = 6/4 = 1.5$. Это пример использования пропорций.
Когда мы делали ремонт в комнате, дедушка помогал рассчитать количество рулонов обоев. Для этого мы измерили периметр комнаты $P$, высоту стен $h$ и вычислили общую площадь стен $S = P \times h$. Затем вычли площадь окна и двери. Зная, какую площадь покрывает один рулон, мы легко посчитали нужное количество, всегда округляя результат в большую сторону, чтобы материала точно хватило.
Даже для планирования времени и путешествий нужна математика: рассчитать время в пути, среднюю скорость, расход бензина или стоимость билетов для всей семьи.
Ответ: Да, математика необходима в повседневной жизни для принятия грамотных финансовых решений, ведения домашнего хозяйства, планирования и многих других бытовых задач.