Страница 97, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

3.171 Выполните действия:

1) 34 • 27 + 1638 : 39;

2) 32 • 37 - 3293 : 37;

3) (321 - 267) • (361 - 215) : 219;

4) (123 + 375) • 24 : (212 - 129).

$1) 34 \stackrel{1}{·} 27 \stackrel{3}{+} 1638 \stackrel{2}{:} 39 = 960$

1)

2)

3)

$2) 32 \stackrel{1}{·} 37 \stackrel{3}{-} 3293 \stackrel{2}{:} 37 = 1095$

1)

2)

3)

$3) (321 \stackrel{1}{-} 267) \stackrel{3}{·} (361 \stackrel{2}{-} 215) \stackrel{4}{:} 219 = 36$

1)

2)

3)

4)

$4) (123 \stackrel{1}{+} 375) \stackrel{3}{·} 24 \stackrel{4}{:} (212 \stackrel{2}{-} 129) = 144$

1)

2)

3)

4)

1) $34 \cdot 27 + 1638 : 39$

В этом выражении, согласно порядку выполнения арифметических операций, сначала выполняются умножение и деление, а затем сложение.

1. Первое действие — умножение: $34 \cdot 27 = 918$.
2. Второе действие — деление: $1638 : 39 = 42$.
3. Третье действие — сложение: $918 + 42 = 960$.

Полное решение: $34 \cdot 27 + 1638 : 39 = 918 + 42 = 960$.
Ответ: 960

2) $32 \cdot 37 - 3293 : 37$

Сначала выполняем умножение и деление, а после этого — вычитание.

1. Первое действие — умножение: $32 \cdot 37 = 1184$.
2. Второе действие — деление: $3293 : 37 = 89$.
3. Третье действие — вычитание: $1184 - 89 = 1095$.

Полное решение: $32 \cdot 37 - 3293 : 37 = 1184 - 89 = 1095$.
Ответ: 1095

3) $(321 - 267) \cdot (361 - 215) : 219$

Сначала выполняются действия в скобках, а затем умножение и деление в порядке их следования (слева направо).

1. Первое действие в скобках (вычитание): $321 - 267 = 54$.
2. Второе действие в скобках (вычитание): $361 - 215 = 146$.
3. После вычислений в скобках выражение принимает вид: $54 \cdot 146 : 219$.
4. Третье действие — умножение: $54 \cdot 146 = 7884$.
5. Четвертое действие — деление: $7884 : 219 = 36$.

Полное решение: $(321 - 267) \cdot (361 - 215) : 219 = 54 \cdot 146 : 219 = 7884 : 219 = 36$.
Ответ: 36

4) $(123 + 375) \cdot 24 : (212 - 129)$

Сначала выполняются действия в скобках, а затем умножение и деление в порядке их следования (слева направо).

1. Первое действие в скобках (сложение): $123 + 375 = 498$.
2. Второе действие в скобках (вычитание): $212 - 129 = 83$.
3. После вычислений в скобках выражение принимает вид: $498 \cdot 24 : 83$.
4. Третье действие — умножение: $498 \cdot 24 = 11952$.
5. Четвертое действие — деление: $11952 : 83 = 144$.

Полное решение: $(123 + 375) \cdot 24 : (212 - 129) = 498 \cdot 24 : 83 = 11952 : 83 = 144$.
Ответ: 144

3.172 Выполните деление с остатком:

а) 142 934 на 35;

б) 199 808 на 64;

в) 125 307 на 266;

г) 145 773 на 319.

a) $142 934 : 35 = 4083$ (ост. 29)

б) $199 808 : 64 = 3122$ (ост. 0)

в) $125 307 : 266 = 471$ (ост. 21)

г) $145 773 : 319 = 456$ (ост. 309)

а) Чтобы разделить 142 934 на 35 с остатком, выполним деление столбиком.

1. Первое неполное делимое — 142. Делим 142 на 35. Получаем 4. Умножаем $4 \times 35 = 140$. Находим остаток: $142 - 140 = 2$.
2. Сносим следующую цифру 9. Получаем 29. Так как $29 < 35$, в частное записываем 0.
3. Сносим следующую цифру 3. Получаем 293. Делим 293 на 35. Получаем 8. Умножаем $8 \times 35 = 280$. Находим остаток: $293 - 280 = 13$.
4. Сносим следующую цифру 4. Получаем 134. Делим 134 на 35. Получаем 3. Умножаем $3 \times 35 = 105$. Находим остаток: $134 - 105 = 29$.

В результате деления получили неполное частное 4083 и остаток 29. Остаток меньше делителя ($29 < 35$).
Проверка: $4083 \times 35 + 29 = 142905 + 29 = 142934$.

Ответ: $142934 : 35 = 4083$ (ост. $29$).

б) Чтобы разделить 199 808 на 64 с остатком, выполним деление столбиком.

1. Первое неполное делимое — 199. Делим 199 на 64. Получаем 3. Умножаем $3 \times 64 = 192$. Находим остаток: $199 - 192 = 7$.
2. Сносим следующую цифру 8. Получаем 78. Делим 78 на 64. Получаем 1. Умножаем $1 \times 64 = 64$. Находим остаток: $78 - 64 = 14$.
3. Сносим следующую цифру 0. Получаем 140. Делим 140 на 64. Получаем 2. Умножаем $2 \times 64 = 128$. Находим остаток: $140 - 128 = 12$.
4. Сносим следующую цифру 8. Получаем 128. Делим 128 на 64. Получаем 2. Умножаем $2 \times 64 = 128$. Находим остаток: $128 - 128 = 0$.

В результате деления получили частное 3122 и остаток 0. Это значит, что число делится нацело.
Проверка: $3122 \times 64 = 199808$.

Ответ: $199808 : 64 = 3122$ (ост. $0$).

в) Чтобы разделить 125 307 на 266 с остатком, выполним деление столбиком.

1. Первое неполное делимое — 1253. Делим 1253 на 266. Получаем 4. Умножаем $4 \times 266 = 1064$. Находим остаток: $1253 - 1064 = 189$.
2. Сносим следующую цифру 0. Получаем 1890. Делим 1890 на 266. Получаем 7. Умножаем $7 \times 266 = 1862$. Находим остаток: $1890 - 1862 = 28$.
3. Сносим следующую цифру 7. Получаем 287. Делим 287 на 266. Получаем 1. Умножаем $1 \times 266 = 266$. Находим остаток: $287 - 266 = 21$.

В результате деления получили неполное частное 471 и остаток 21. Остаток меньше делителя ($21 < 266$).
Проверка: $471 \times 266 + 21 = 125286 + 21 = 125307$.

Ответ: $125307 : 266 = 471$ (ост. $21$).

г) Чтобы разделить 145 773 на 319 с остатком, выполним деление столбиком.

1. Первое неполное делимое — 1457. Делим 1457 на 319. Получаем 4. Умножаем $4 \times 319 = 1276$. Находим остаток: $1457 - 1276 = 181$.
2. Сносим следующую цифру 7. Получаем 1817. Делим 1817 на 319. Получаем 5. Умножаем $5 \times 319 = 1595$. Находим остаток: $1817 - 1595 = 222$.
3. Сносим следующую цифру 3. Получаем 2223. Делим 2223 на 319. Получаем 6. Умножаем $6 \times 319 = 1914$. Находим остаток: $2223 - 1914 = 309$.

В результате деления получили неполное частное 456 и остаток 309. Остаток меньше делителя ($309 < 319$).
Проверка: $456 \times 319 + 309 = 145464 + 309 = 145773$.

Ответ: $145773 : 319 = 456$ (ост. $309$).

3.173 Необходимо перевезти 680 мешков картофеля. Сколько машин понадобится, если в каждую помещается 50 мешков; 45 мешков?

$680 : 50 = 13$(ост. 30)

Необходимо 13 машин и 30 мешков останется. Для них нужна ещё 1 машина.

$\mathrm{13 + 1 = 14} (\mathrm{м}.)$

$680 : 45 = 15$(ост. 5)

Необходимо 15 машин и 5 мешков останется. Для них нужна ещё 1 машина.

$\mathrm{15 + 1 = 16} \left(\mathrm{м}\right)$

Ответ: 14 машин, 16 машин.

если в каждую помещается 50 мешков
Чтобы найти необходимое количество машин, нужно общее количество мешков (680) разделить на вместимость одной машины (50).
$680 \div 50 = 13.6$
Поскольку количество машин должно быть целым числом, а нам необходимо перевезти все мешки, результат деления нужно округлить в большую сторону. 13 машин будет недостаточно, так как они смогут перевезти только $13 \times 50 = 650$ мешков. Для оставшихся $680 - 650 = 30$ мешков понадобится еще одна, 14-я, машина.
Ответ: 14 машин.

45 мешков
Аналогично, разделим общее количество мешков на новую вместимость машины.
$680 \div 45$
Выполним деление с остатком: $680 = 15 \times 45 + 5$.
Это означает, что 15 машин будут полностью загружены и перевезут $15 \times 45 = 675$ мешков. Для перевозки оставшихся 5 мешков потребуется еще одна машина. Таким образом, общее количество машин составит $15 + 1 = 16$.
Ответ: 16 машин.

3.174 Чему равно делимое, если:

а) делитель 38, неполное частное 19, а остаток 29;

б) делитель 67, неполное частное 104, а остаток 44;

в) делитель 105, неполное частное 0, а остаток 99?

а) $38 · 19 + 29 = 751$

б) $67 · 104 + 44 = 7012$

в) $105 · 0 + 99 = 0 + 99 = 99$

Для нахождения делимого используется формула деления с остатком: Делимое = (Делитель × Неполное частное) + Остаток. Математически это записывается как $a = b \cdot q + r$, где $a$ – делимое, $b$ – делитель, $q$ – неполное частное, а $r$ – остаток. Важным условием является то, что остаток всегда должен быть меньше делителя ($r < b$).

а) Дано: делитель = 38, неполное частное = 19, остаток = 29.
Проверяем условие: остаток 29 меньше делителя 38 ($29 < 38$), что верно.
Подставляем значения в формулу:
Делимое = $38 \times 19 + 29$.
1. Сначала выполним умножение: $38 \times 19 = 722$.
2. Затем к полученному произведению прибавим остаток: $722 + 29 = 751$.
Таким образом, искомое делимое равно 751.
Ответ: 751.

б) Дано: делитель = 67, неполное частное = 104, остаток = 44.
Проверяем условие: остаток 44 меньше делителя 67 ($44 < 67$), что верно.
Подставляем значения в формулу:
Делимое = $67 \times 104 + 44$.
1. Выполним умножение: $67 \times 104 = 6968$.
2. Прибавим остаток: $6968 + 44 = 7012$.
Таким образом, искомое делимое равно 7012.
Ответ: 7012.

в) Дано: делитель = 105, неполное частное = 0, остаток = 99.
Проверяем условие: остаток 99 меньше делителя 105 ($99 < 105$), что верно.
Подставляем значения в формулу:
Делимое = $105 \times 0 + 99$.
1. Выполним умножение: $105 \times 0 = 0$.
2. Прибавим остаток: $0 + 99 = 99$.
Таким образом, искомое делимое равно 99.
Ответ: 99.

3.175 В несколько банок разлили поровну 45 кг белил, а потом в каждую банку добавили 3 кг зелёной краски. В каждой банке оказалось 8 кг краски. Сколько банок было?

Пусть x банок было.

Добавили в каждую банку – 3кг

Стало в каждой банке – 8кг

Составим уравнение:

$45 : x + 3 = 8$
$45 : x = 8 - 3$
$45 : x = 5$
$x = 45 : 5$
$x = 9$

Ответ: 9 банок.

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Сначала найдем, сколько килограммов белил было изначально в каждой банке. Мы знаем, что после добавления 3 кг зелёной краски, в каждой банке стало 8 кг краски. Чтобы найти массу белил, нужно из конечной массы краски вычесть массу добавленной зелёной краски.

$8 \text{ кг} - 3 \text{ кг} = 5 \text{ кг}$

Таким образом, в каждой банке было по 5 кг белил.

2. Теперь мы можем найти общее количество банок. Всего было 45 кг белил, и их разлили поровну в банки по 5 кг в каждую. Чтобы найти количество банок, нужно общую массу белил разделить на массу белил в одной банке.

$45 \text{ кг} \div 5 \text{ кг} = 9 \text{ банок}$

Ответ: было 9 банок.

3.176 Используя рисунок 3.11, составьте и решите уравнение.

а
На координатной прямой из точки 0 совершается перемещение на 63 единицы, а затем еще на x единиц. Конечная точка — 164. Это означает, что сумма длин отрезков равна 164. Составим и решим уравнение:
$63 + x = 164$
$x = 164 - 63$
$x = 101$
Ответ: 101

б
На координатной прямой из точки 0 последовательно совершаются три перемещения: на y, на 29 и снова на y. Конечная точка — 76. Сумма длин этих трех отрезков равна 76. Составим и решим уравнение:
$y + 29 + y = 76$
$2y + 29 = 76$
$2y = 76 - 29$
$2y = 47$
$y = 47 : 2$
$y = 23,5$
Ответ: 23,5

в
Начальная точка на прямой — 37. Из нее совершается перемещение на 27a, а затем еще на 54. Конечная точка — 496. Составим и решим уравнение:
$37 + 27a + 54 = 496$
$27a + 91 = 496$
$27a = 496 - 91$
$27a = 405$
$a = 405 : 27$
$a = 15$
Ответ: 15

г
Начальная точка — 0. Из нее совершается перемещение на 2m вправо, а затем на 34 влево (в обратном направлении). Конечная точка — 138. Это можно записать как разность. Составим и решим уравнение:
$2m - 34 = 138$
$2m = 138 + 34$
$2m = 172$
$m = 172 : 2$
$m = 86$
Ответ: 86

д
Начальная точка — 130. Из нее совершается перемещение на 3p вправо, а затем на 96 влево. Конечная точка — 274. Составим и решим уравнение:
$130 + 3p - 96 = 274$
$3p + 34 = 274$
$3p = 274 - 34$
$3p = 240$
$p = 240 : 3$
$p = 80$
Ответ: 80

3.177 Какое наибольшее количество булочек по 30 р. можно купить на 200 р.?

$200 : 30 = 6$(ост. 20)

Ответ: 6 букетов.

Для того чтобы определить максимальное количество булочек, которое можно приобрести на имеющуюся сумму, необходимо разделить общую сумму денег на цену одной булочки.

Общая сумма денег составляет 200 рублей, а цена одной булочки — 30 рублей.

Выполним деление общей суммы на цену одной булочки:
$200 \div 30 \approx 6,67$

Так как купить можно только целое количество булочек, необходимо отбросить дробную часть результата. Таким образом, мы можем купить 6 булочек.

Проверим, сколько денег будет потрачено на 6 булочек:
$6 \times 30 = 180$ рублей.

Эта сумма меньше, чем 200 рублей, значит, денег хватает. После покупки останется $200 - 180 = 20$ рублей, чего недостаточно для покупки еще одной булочки.

Ответ: 6.

3.178 Сколько потребуется микроавтобусов, чтобы разместить в них 45 человек, если в одном микроавтобусе 18 посадочных мест?

$45 : 18 = 2$(ост. 9)

Необходимо 2 автобуса и 9 человек останутся. Значит, для них нужен ещё 1 автобус.

$2 + 1 = 3$(авт.)

Ответ: 3 микроавтобуса.

Для того чтобы найти количество микроавтобусов, необходимое для перевозки 45 человек, нужно разделить общее количество человек на количество посадочных мест в одном микроавтобусе.

Общее количество человек равно 45.

Количество посадочных мест в одном микроавтобусе равно 18.

Разделим общее количество человек на вместимость одного микроавтобуса: $45 \div 18$

Выполним деление с остатком: $45 = 18 \times 2 + 9$

Это означает, что два микроавтобуса будут полностью заполнены, и в них разместятся $18 \times 2 = 36$ человек. Однако останется еще 9 человек, которым также нужно место. Для этих 9 человек потребуется еще один микроавтобус.

Таким образом, общее количество необходимых микроавтобусов равно $2 + 1 = 3$.

Ответ: 3.

3.179 Из куска ткани длиной 44 м сшили 12 платьев, расходуя на каждое платье по 3 м ткани. Сколько метров ткани осталось?

Осталось – ? м

$\mathrm{12 · 3 = 36} \left(\mathrm{м}\right)$ - израсходовали

$\mathrm{44 - 36 = 8} \left(\mathrm{м}\right)$ - осталось

Ответ: 8 м.

Для того чтобы узнать, сколько метров ткани осталось, нужно сначала вычислить, сколько всего ткани было израсходовано на пошив платьев, а затем вычесть это количество из общей длины куска ткани.

1. Вычислим общий расход ткани на 12 платьев. Известно, что на каждое платье ушло по 3 метра ткани.

$12 \times 3 = 36$ (м) – столько ткани ушло на все платья.

2. Теперь вычтем из начальной длины ткани (44 м) количество израсходованной ткани (36 м), чтобы найти остаток.

$44 - 36 = 8$ (м) – столько ткани осталось.

Ответ: 8 метров ткани осталось.

3.180 Запишите выражение:

а) сумма 4t - 8 и 103 - 7s;

б) разность 3a + 12 и 15 - 4b;

в) произведение 3y - 22 и 5x;

г) частное 7z + 4 и z - 6.

а) $(4t - 8) + (103 - 7s);$

б) $(3a + 12) - (15 - 4в);$

в) $(3y - 22) · 5x;$

г) $(7z + 4) : (z - 6).$

а) Чтобы найти сумму выражений $4t - 8$ и $103 - 7s$, необходимо сложить эти выражения. Запишем сумму и упростим ее, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:

$(4t - 8) + (103 - 7s) = 4t - 8 + 103 - 7s = 4t - 7s + 95$

Ответ: $4t - 7s + 95$.

б) Чтобы найти разность выражений $3a + 12$ и $15 - 4b$, необходимо из первого выражения вычесть второе. Запишем разность и упростим ее, помня, что при раскрытии скобок, перед которыми стоит знак минус, знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:

$(3a + 12) - (15 - 4b) = 3a + 12 - 15 + 4b = 3a + 4b - 3$

Ответ: $3a + 4b - 3$.

в) Чтобы найти произведение выражений $3y - 22$ и $5x$, необходимо умножить их. Воспользуемся распределительным свойством умножения (умножим каждый член в скобках на $5x$):

$(3y - 22) \cdot 5x = 3y \cdot 5x - 22 \cdot 5x = 15xy - 110x$

Ответ: $15xy - 110x$.

г) Чтобы найти частное выражений $7z + 4$ и $z - 6$, необходимо первое выражение (делимое) разделить на второе (делитель). Частное принято записывать в виде дроби:

$\frac{7z + 4}{z - 6}$

Ответ: $\frac{7z + 4}{z - 6}$.

3.181 Найдите значение выражения:

а) $130 092 \stackrel{1}{:} 444\stackrel{3}{ -} 5628 \stackrel{2}{:} 67 \stackrel{4}{+} 78 808 = 79 017$

1)

2)

3)

4)

б) $14 \stackrel{4}{·} (3700 \stackrel{1}{·} 13 \stackrel{3}{-} 289 800 \stackrel{2}{:} 46) = 585 200$

1)

2)

3)

4)

а) $130092 : 444 - 5628 : 67 + 78808$

Решим выражение по действиям, соблюдая их правильный порядок: сначала деление, затем вычитание и сложение слева направо.

1) Выполним первое деление: $130092 : 444 = 293$.

2) Выполним второе деление: $5628 : 67 = 84$.

3) Теперь подставим полученные значения в исходное выражение и выполним вычитание: $293 - 84 = 209$.

4) Выполним сложение: $209 + 78808 = 79017$.

Полное решение выглядит так: $130092 : 444 - 5628 : 67 + 78808 = 293 - 84 + 78808 = 209 + 78808 = 79017$.

Ответ: 79017.

б) $14 \cdot (3700 \cdot 13 - 289800 : 46)$

Согласно порядку действий, сначала выполняем операции в скобках (умножение и деление, затем вычитание), а после этого — умножение за скобками.

1) Первое действие в скобках — умножение: $3700 \cdot 13 = 48100$.

2) Второе действие в скобках — деление: $289800 : 46 = 6300$.

3) Третье действие — вычитание в скобках: $48100 - 6300 = 41800$.

4) Последнее действие — умножение результата в скобках на 14: $14 \cdot 41800 = 585200$.

Полное решение выглядит так: $14 \cdot (3700 \cdot 13 - 289800 : 46) = 14 \cdot (48100 - 6300) = 14 \cdot 41800 = 585200$.

Ответ: 585200.

2 Запишите в виде десятичной дроби:

а) Чтобы записать смешанное число $2\frac{3}{10}$ в виде десятичной дроби, нужно целую часть ($2$) записать перед запятой, а дробную часть преобразовать. Дробь $\frac{3}{10}$ читается как «три десятых». В десятичной записи это означает, что цифра $3$ будет стоять на первом месте после запятой (в разряде десятых).
$2\frac{3}{10} = 2 + 0,3 = 2,3$.
Ответ: $2,3$.

б) Смешанное число $3\frac{1}{10}$ состоит из целой части $3$ и дробной части $\frac{1}{10}$. Целая часть $3$ становится целой частью десятичной дроби. Дробь $\frac{1}{10}$ («одна десятая») записывается как $0,1$.
$3\frac{1}{10} = 3 + 0,1 = 3,1$.
Ответ: $3,1$.

в) Смешанное число $6\frac{20}{100}$ имеет целую часть $6$. Дробная часть $\frac{20}{100}$ («двадцать сотых») записывается как $0,20$. В десятичных дробях нули в конце дробной части можно отбросить.
$6\frac{20}{100} = 6,20 = 6,2$.
Также можно было предварительно сократить дробь: $\frac{20}{100} = \frac{2}{10}$. Тогда $6\frac{2}{10} = 6,2$.
Ответ: $6,2$.

г) Смешанное число $7\frac{100}{1000}$ имеет целую часть $7$. Дробная часть $\frac{100}{1000}$ («сто тысячных») записывается как $0,100$. Отбросив конечные нули, получаем $0,1$.
$7\frac{100}{1000} = 7,100 = 7,1$.
Также можно было сократить дробь: $\frac{100}{1000} = \frac{10}{100} = \frac{1}{10}$. Тогда $7\frac{1}{10} = 7,1$.
Ответ: $7,1$.

д) В смешанном числе $21\frac{25}{1000}$ целая часть равна $21$. Для записи дробной части $\frac{25}{1000}$ нужно учесть, что в знаменателе $1000$ (три нуля), поэтому в десятичной записи после запятой должно быть три цифры. В числителе у нас две цифры ($25$), поэтому перед ними нужно дописать один ноль: $025$.
$21\frac{25}{1000} = 21,025$.
Ответ: $21,025$.

е) В смешанном числе $45\frac{625}{10000}$ целая часть равна $45$. В знаменателе дробной части $\frac{625}{10000}$ стоит $10000$ (четыре нуля), значит, в десятичной дроби после запятой должно быть четыре цифры. В числителе у нас три цифры ($625$), поэтому спереди нужно дописать один ноль: $0625$.
$45\frac{625}{10000} = 45,0625$.
Ответ: $45,0625$.

3 Представьте в виде обыкновенной дроби или смешанного числа:

а) 4,05;

б) 23,6;

в) 501,02;

г) 30,50;

д) 0,100;

е) 74,006.

N3

а) $4,05 = 4\frac{05}{100} = 4\frac{5}{100} = 4\frac{5·1}{5·20} = 4\frac{1}{20}$

б) $23,6 = 23\frac{6}{10} = 23\frac{2·3}{2·5} = 23\frac{3}{5}$

в) $501,02 = 501\frac{02}{100} = 501\frac{2}{100} = 501\frac{2}{2·50} = 501\frac{1}{50}$

г) $30,50 = 30\frac{50}{100} = 30\frac{50}{50·2} = 30\frac{1}{2}$

д) $0,100 = \frac{100}{1000} = \frac{100}{100·10} = \frac{1}{10}$

е) $74,006 = 74\frac{006}{1000} = 74\frac{6}{1000} = 74\frac{3·2}{500·2} = 74\frac{3}{500}$

а) Чтобы представить десятичную дробь 4,05 в виде смешанного числа, нужно выделить целую и дробную части. Целая часть равна 4. Дробная часть 0,05 представляется в виде обыкновенной дроби. Так как после запятой стоят две цифры, знаменатель будет 100, а числитель - 5. Получаем дробь $ \frac{5}{100} $. Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 5. $ \frac{5:5}{100:5} = \frac{1}{20} $. Таким образом, смешанное число равно $ 4\frac{1}{20} $.
Ответ: $ 4\frac{1}{20} $

б) В числе 23,6 целая часть равна 23. Дробная часть 0,6 имеет одну цифру после запятой, поэтому представляем ее в виде дроби со знаменателем 10: $ \frac{6}{10} $. Сократим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $ \frac{6:2}{10:2} = \frac{3}{5} $. В итоге получаем смешанное число $ 23\frac{3}{5} $.
Ответ: $ 23\frac{3}{5} $

в) Целая часть числа 501,02 равна 501. Дробная часть 0,02 имеет две цифры после запятой, что соответствует знаменателю 100. Записываем дробь как $ \frac{2}{100} $. Сокращаем ее на 2: $ \frac{2:2}{100:2} = \frac{1}{50} $. Соединяем целую и дробную части: $ 501\frac{1}{50} $.
Ответ: $ 501\frac{1}{50} $

г) Десятичная дробь 30,50 эквивалентна 30,5. Целая часть равна 30. Дробную часть 0,5 представляем как $ \frac{5}{10} $. Эту дробь можно сократить на 5: $ \frac{5:5}{10:5} = \frac{1}{2} $. Следовательно, смешанное число равно $ 30\frac{1}{2} $. Альтернативно, можно представить 0,50 как $ \frac{50}{100} $, что также сокращается до $ \frac{1}{2} $.
Ответ: $ 30\frac{1}{2} $

д) Число 0,100 можно упростить, убрав незначащие нули в конце, до 0,1. Целая часть равна 0, поэтому мы получим обыкновенную дробь. Дробная часть 0,1 означает одну десятую, что записывается как $ \frac{1}{10} $. Эта дробь является несократимой. Также можно было представить 0,100 как $ \frac{100}{1000} $, что после сокращения на 100 дает тот же результат $ \frac{1}{10} $.
Ответ: $ \frac{1}{10} $

е) Для числа 74,006 целая часть равна 74. В дробной части 0,006 три цифры после запятой, поэтому знаменатель будет 1000, а числитель - 6. Получаем дробь $ \frac{6}{1000} $. Сократим ее, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2: $ \frac{6:2}{1000:2} = \frac{3}{500} $. В результате получаем смешанное число $ 74\frac{3}{500} $.
Ответ: $ 74\frac{3}{500} $

4 Выразите в метрах:

а) 15 м 3 дм;

б) 4 км 2 см;

в) 3 м 40 см 5 мм;

г) 500 м 6 дм 7 см 8 мм.

а) Чтобы выразить 15 м 3 дм в метрах, необходимо перевести дециметры в метры и прибавить к уже имеющимся метрам.

В одном метре содержится 10 дециметров, то есть $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$. Отсюда следует, что $1 \text{ дм} = \frac{1}{10} \text{ м} = 0,1 \text{ м}$.

Переведем 3 дм в метры: $3 \text{ дм} = 3 \cdot 0,1 \text{ м} = 0,3 \text{ м}$.

Теперь сложим полученное значение с метрами: $15 \text{ м} + 0,3 \text{ м} = 15,3 \text{ м}$.

Ответ: $15,3 \text{ м}$.

б) Чтобы выразить 4 км 2 см в метрах, нужно перевести километры в метры и сантиметры в метры, а затем сложить результаты.

В одном километре 1000 метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$), поэтому: $4 \text{ км} = 4 \cdot 1000 \text{ м} = 4000 \text{ м}$.

В одном метре 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$), поэтому $1 \text{ см} = \frac{1}{100} \text{ м} = 0,01 \text{ м}$.

Переведем 2 см в метры: $2 \text{ см} = 2 \cdot 0,01 \text{ м} = 0,02 \text{ м}$.

Теперь сложим оба значения: $4000 \text{ м} + 0,02 \text{ м} = 4000,02 \text{ м}$.

Ответ: $4000,02 \text{ м}$.

в) Чтобы выразить 3 м 40 см 5 мм в метрах, нужно перевести сантиметры и миллиметры в метры и сложить все значения.

Переводим сантиметры в метры: $1 \text{ см} = 0,01 \text{ м}$, значит $40 \text{ см} = 40 \cdot 0,01 \text{ м} = 0,4 \text{ м}$.

Переводим миллиметры в метры. В одном метре 1000 миллиметров ($1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$), значит $1 \text{ мм} = \frac{1}{1000} \text{ м} = 0,001 \text{ м}$.

Тогда 5 мм равны: $5 \text{ мм} = 5 \cdot 0,001 \text{ м} = 0,005 \text{ м}$.

Теперь сложим все части, выраженные в метрах: $3 \text{ м} + 0,4 \text{ м} + 0,005 \text{ м} = 3,405 \text{ м}$.

Ответ: $3,405 \text{ м}$.

г) Чтобы выразить 500 м 6 дм 7 см 8 мм в метрах, нужно каждую единицу измерения, кроме метров, перевести в метры и сложить все вместе.

Переведем дециметры в метры: $6 \text{ дм} = 6 \cdot 0,1 \text{ м} = 0,6 \text{ м}$.

Переведем сантиметры в метры: $7 \text{ см} = 7 \cdot 0,01 \text{ м} = 0,07 \text{ м}$.

Переведем миллиметры в метры: $8 \text{ мм} = 8 \cdot 0,001 \text{ м} = 0,008 \text{ м}$.

Теперь сложим все полученные значения: $500 \text{ м} + 0,6 \text{ м} + 0,07 \text{ м} + 0,008 \text{ м} = 500,678 \text{ м}$.

Ответ: $500,678 \text{ м}$.

5 Выразите в килограммах:

а) 30 кг 162 г;

б) 4 кг 500 г;

в) 2 ц 45 г;

г) 2 т 1 ц 7 кг 8 г.

а) Чтобы выразить 30 кг 162 г в килограммах, необходимо граммы перевести в килограммы и прибавить к уже имеющимся килограммам. Для перевода воспользуемся соотношением: $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$, откуда следует, что $1 \text{ г} = 0.001 \text{ кг}$.
Переведем 162 г в килограммы:
$162 \text{ г} = 162 \times 0.001 \text{ кг} = 0.162 \text{ кг}$.
Теперь сложим обе части:
$30 \text{ кг } 162 \text{ г} = 30 \text{ кг} + 0.162 \text{ кг} = 30.162 \text{ кг}$.
Ответ: 30.162 кг.

б) Чтобы выразить 4 кг 500 г в килограммах, переведем 500 г в килограммы, используя соотношение $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$.
$500 \text{ г} = \frac{500}{1000} \text{ кг} = 0.5 \text{ кг}$.
Сложим полученное значение с имеющимися килограммами:
$4 \text{ кг } 500 \text{ г} = 4 \text{ кг} + 0.5 \text{ кг} = 4.5 \text{ кг}$.
Ответ: 4.5 кг.

в) Чтобы выразить 2 ц 45 г в килограммах, нужно перевести центнеры (ц) и граммы (г) в килограммы. Используем соотношения: $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$ и $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$.
Переведем 2 ц в килограммы:
$2 \text{ ц} = 2 \times 100 \text{ кг} = 200 \text{ кг}$.
Переведем 45 г в килограммы:
$45 \text{ г} = \frac{45}{1000} \text{ кг} = 0.045 \text{ кг}$.
Теперь сложим все значения:
$2 \text{ ц } 45 \text{ г} = 200 \text{ кг} + 0.045 \text{ кг} = 200.045 \text{ кг}$.
Ответ: 200.045 кг.

г) Чтобы выразить 2 т 1 ц 7 кг 8 г в килограммах, необходимо перевести тонны (т), центнеры (ц) и граммы (г) в килограммы, а затем все сложить. Используем соотношения: $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$, $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$, $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$.
Переведем каждую единицу измерения в килограммы:
$2 \text{ т} = 2 \times 1000 \text{ кг} = 2000 \text{ кг}$.
$1 \text{ ц} = 1 \times 100 \text{ кг} = 100 \text{ кг}$.
$8 \text{ г} = \frac{8}{1000} \text{ кг} = 0.008 \text{ кг}$.
Сложим все компоненты:
$2 \text{ т } 1 \text{ ц } 7 \text{ кг } 8 \text{ г} = 2000 \text{ кг} + 100 \text{ кг} + 7 \text{ кг} + 0.008 \text{ кг} = 2107.008 \text{ кг}$.
Ответ: 2107.008 кг.