Номер 5.233, страница 40, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

30. Деление натуральных чисел и дроби. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.233, страница 40.

5.233 1) Время, которое подводная лодка двигалась под водой, в 30 раз больше времени движения на поверхности воды. Сколько часов лодка находилась на поверхности воды, если это время на 87 ч меньше времени движения под водой?

2) Расстояние, которое прошла подводная лодка на поверхности воды, в 15 раз меньше, чем расстояние, пройденное под водой. Сколько километров прошла лодка на поверхности воды, если под водой она прошла на 280 км больше?

1)

Пусть время, которое подводная лодка находилась на поверхности воды, равно $x$ часов. Исходя из условия, время, которое подводная лодка двигалась под водой, в 30 раз больше, то есть оно равно $30x$ часов.

Также известно, что время на поверхности ($x$) на 87 часов меньше времени движения под водой ($30x$). Составим уравнение на основе этой разницы:

$30x - x = 87$

Решим это уравнение:

$29x = 87$

$x = \frac{87}{29}$

$x = 3$

Таким образом, время, которое лодка находилась на поверхности воды, составляет 3 часа.

Проверка:
Время на поверхности: 3 ч.
Время под водой: $30 \cdot 3 = 90$ ч.
Разница: $90 \text{ ч} - 3 \text{ ч} = 87 \text{ ч}$. Условие выполнено.

Ответ: лодка находилась на поверхности воды 3 часа.

2)

Пусть расстояние, которое подводная лодка прошла на поверхности воды, равно $y$ километров. Из условия следует, что расстояние, пройденное под водой, в 15 раз больше. Значит, оно составляет $15y$ километров.

По условию, под водой лодка прошла на 280 км больше, чем на поверхности. Составим уравнение, отражающее эту разницу:

$15y - y = 280$

Решим полученное уравнение:

$14y = 280$

$y = \frac{280}{14}$

$y = 20$

Следовательно, расстояние, которое лодка прошла на поверхности воды, равно 20 км.

Проверка:
Расстояние на поверхности: 20 км.
Расстояние под водой: $15 \cdot 20 = 300$ км.
Разница: $300 \text{ км} - 20 \text{ км} = 280 \text{ км}$. Условие выполнено.

Ответ: лодка прошла на поверхности воды 20 километров.