Номер 5.232, страница 40, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

30. Деление натуральных чисел и дроби. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.232, страница 40.

5.232 Сколькими способами четверо детей могут выбрать себе одно яблоко из четырёх: красное, жёлтое, зелёное и полосатое?

Эта задача на нахождение числа перестановок, так как у нас есть 4 различных ребенка и 4 различных яблока, и каждому ребенку нужно дать ровно по одному яблоку. Мы должны найти, сколькими способами можно сопоставить каждому ребенку одно уникальное яблоко.

Давайте рассуждать последовательно:

1. Первый ребенок подходит к столу, на котором лежат 4 яблока (красное, жёлтое, зелёное, полосатое). У него есть 4 варианта выбора.

2. После того как первый ребенок взял одно яблоко, на столе осталось 3 яблока. Второй ребенок может выбрать любое из этих 3 оставшихся яблок. У него есть 3 варианта выбора.

3. Теперь на столе лежит 2 яблока. Третий ребенок может выбрать одно из двух. У него есть 2 варианта.

4. Последнему, четвертому ребенку, остается только одно яблоко. У него всего 1 вариант выбора.

Чтобы найти общее количество способов, нужно перемножить число вариантов для каждого ребенка. Это следует из основного правила комбинаторики (правила умножения).

Общее количество способов равно произведению числа выборов на каждом шаге: $N = 4 \times 3 \times 2 \times 1$

Это произведение называется факториалом числа 4 и обозначается как $4!$.

Вычислим результат: $4! = 24$

Следовательно, существует 24 способа, которыми четверо детей могут выбрать себе по одному яблоку.

Ответ: 24.