Вопросы в параграфе, страница 45, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. 8. Действие сложения. Свойства сложения - страница 45.

Условие.

?

Какое число надо прибавить к натуральному числу, чтобы получилось следующее за ним число?

Сколько раз к числу 9 надо прибавить 1, чтобы получилось 15?

Как называют числа при сложении?

Как называют число, получившееся в результате сложения?

Сформулируйте переместительное свойство сложения. Приведите примеры его использования.

Сформулируйте сочетательное свойство сложения. Приведите примеры его использования.

Каким свойством обладает число 0 при сложении?

Решение 1.

Какое число нужно прибавить к натуральному числу, чтобы получилось следующее за ним число?

Прибавив к натуральному числу единицу, получим следующее за ним число.

Сколько раз к числу 9 надо прибавить 1, чтобы получилось 15?

Чтобы получилось 15, нужно к числу 9 прибавить шесть раз единицу.

Как называют числа при сложении?

Числа при сложении называют слагаемыми.

Как называют число, получившееся в результате сложения?

Число, получившееся в результате сложения, называют суммой.

Сформулируйте переместительное свойство сложения. Приведите примеры его использования.

Сумма чисел не меняется при перестановке слагаемых. Примеры:

4 + 2 = 6 и 2 + 4 = 6; 125 + 5 = 130 и 5 + 125 = 130

Сформулируйте сочетательное свойство сложения. Приведите примеры его использования.

Чтобы к числу прибавить сумму двух слагаемых, можно сначала прибавить первое слагаемое, а потом к полученной сумме – второе слагаемое. Примеры: 2 + (5 + 4) = 2 + 9 = 11 и (2 + 5) +4 = 7 + 4 = 11.

Каким свойством обладает число 0 при сложении?

Число не меняется при сложении с нулём.

Решение 2.

Какое число надо прибавить к натуральному числу, чтобы получилось следующее за ним число?

Натуральные числа — это числа, которые мы используем при счете: 1, 2, 3, 4 и так далее. Каждое следующее натуральное число получается из предыдущего прибавлением единицы. Например, за числом 7 идет число 8, потому что $7 + 1 = 8$. За числом 99 идет число 100, потому что $99 + 1 = 100$. Таким образом, чтобы получить число, следующее за любым натуральным числом, к нему нужно прибавить 1.

Ответ: 1.

Сколько раз к числу 9 надо прибавить 1, чтобы получилось 15?

Чтобы определить, сколько раз нужно прибавить 1 к числу 9 для получения 15, необходимо найти разность между этими числами. Разность покажет, на сколько 15 больше, чем 9. Вычислим разность: $15 - 9 = 6$. Это означает, что к 9 нужно прибавить шесть единиц, чтобы получить 15. Проверим: $9 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 15$.

Ответ: 6 раз.

Как называют числа при сложении?

В операции сложения числа, которые складываются, имеют специальное название — слагаемые. Например, в выражении $12 + 5 = 17$, числа 12 и 5 являются слагаемыми.

Ответ: Слагаемые.

Как называют число, получившееся в результате сложения?

Результат сложения двух или нескольких чисел называется суммой. Например, в выражении $12 + 5 = 17$, число 17 является суммой.

Ответ: Сумма.

Сформулируйте переместительное свойство сложения. Приведите примеры его использования.

Переместительное (или коммутативное) свойство сложения гласит, что от перестановки слагаемых сумма не изменяется. В виде формулы это свойство записывается так: $a + b = b + a$.
Это свойство часто используется для упрощения устных и письменных вычислений.
Пример 1: Простая проверка. $8 + 15 = 23$. Если поменять слагаемые местами, получим $15 + 8 = 23$. Результат тот же.
Пример 2: Рационализация вычислений. При вычислении суммы $25 + 198 + 75$ удобнее сначала сложить 25 и 75. Используя переместительное свойство, мы можем поменять слагаемые местами: $25 + 75 + 198$. Тогда вычисление становится проще: $(25 + 75) + 198 = 100 + 198 = 298$.

Ответ: От перестановки мест слагаемых сумма не меняется ($a + b = b + a$).

Сформулируйте сочетательное свойство сложения. Приведите примеры его использования.

Сочетательное (или ассоциативное) свойство сложения гласит, что при сложении трех и более чисел их можно группировать в любом порядке. Результат от этого не изменится. Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего. Формула свойства: $(a + b) + c = a + (b + c)$.
Это свойство, как и переместительное, помогает упрощать вычисления.
Пример 1: Проверка. $(5 + 9) + 6 = 14 + 6 = 20$. Сгруппируем по-другому: $5 + (9 + 6) = 5 + 15 = 20$. Сумма не изменилась.
Пример 2: Рационализация вычислений. Требуется найти сумму $368 + (132 + 259)$. Удобнее сгруппировать слагаемые так, чтобы получить "круглое" число: $(368 + 132) + 259 = 500 + 259 = 759$.

Ответ: Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел ($(a + b) + c = a + (b + c)$).

Каким свойством обладает число 0 при сложении?

Число 0 обладает уникальным свойством при сложении: прибавление нуля к любому числу не изменяет это число. Ноль называют нейтральным элементом операции сложения. Это свойство можно записать в виде формулы: $a + 0 = 0 + a = a$.
Пример: $247 + 0 = 247$.

Ответ: Если к числу прибавить нуль, то число не изменится.

Решение 3.

Решение 4.