Номер 3, страница 43, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 1. Натуральные числа и нуль. Шкалы. Применяем математику - номер 3, страница 43.

Условие.

3. Для изготовления поделки Лёше надо отмерить полоски бумаги, ширина которых равна 3 см, 4 см, 2 см, 5 см. Сможет ли он это сделать, если на старой линейке остались только деления 0, 7 и 10?

Решение 1.

1) Отмерить 10 см, отмерить 7 см от конца в обратную сторону

10 - 7 = 3 (см)

2) Отмерить 2 раза по 7 см

7 + 7 = 14 (см)

Отмерить от конца в обратную сторону 10 см

14 - 10 = 4 (см)

3) Отмерить 3 раза по 10 см и от конца в обратную сторону 4 раза по 7 см

3 · 10 - 4 · 7 = 30 - 28 = 2 (см)

4) Отмерить 4 раза по 10 см и от конца в обратную сторону 5 раз по 7 см

4 · 10 - 5 · 7 = 40 - 35 = 5 (см)

Ответ: сможет.

Решение 2.

Да, Лёша сможет отмерить все необходимые полоски бумаги. На его линейке есть деления 0, 7 и 10. Это означает, что он может напрямую отмерять отрезки длиной 7 см (расстояние между делениями 0 и 7), 10 см (расстояние между делениями 0 и 10) и 3 см (расстояние между делениями 7 и 10). Используя комбинации этих длин, можно получить и все остальные требуемые размеры.

3 см

Чтобы отмерить 3 см, достаточно приложить линейку к бумаге и сделать две отметки: одну напротив деления 7, а другую — напротив деления 10. Расстояние между этими двумя отметками будет равно разности их значений.

$10 \text{ см} - 7 \text{ см} = 3 \text{ см}$

Ответ: Да, сможет отмерить 3 см.

4 см

Чтобы отмерить 4 см, можно из отрезка длиной 7 см вычесть отрезок длиной 3 см. Для этого нужно: во-первых, приложить линейку к краю бумаги (совместив край с делением 0) и сделать отметку на расстоянии 7 см. Во-вторых, приложить к этой отметке деление 10 на линейке и сделать новую отметку напротив деления 7. Расстояние от края бумаги до второй отметки и будет равно 4 см.

$7 \text{ см} - (10 \text{ см} - 7 \text{ см}) = 7 \text{ см} - 3 \text{ см} = 4 \text{ см}$

Ответ: Да, сможет отмерить 4 см.

2 см

Чтобы отмерить 2 см, можно сначала получить отрезок длиной 1 см. Для этого нужно от отрезка в 7 см дважды отнять по 3 см. Сначала отмеряем 7 см. Затем от конца этого отрезка отступаем назад на 3 см (используя деления 7 и 10), получаем отметку на 4 см. От этой отметки снова отступаем на 3 см, получаем отметку на 1 см от края. Получив отрезок в 1 см, его можно отложить дважды, чтобы получить 2 см. Также можно от отрезка в 3 см отнять отрезок в 1 см.

$3 \text{ см} - (7 \text{ см} - 2 \times 3 \text{ см}) = 3 \text{ см} - 1 \text{ см} = 2 \text{ см}$

Ответ: Да, сможет отмерить 2 см.

5 см

Чтобы отмерить 5 см, можно сложить длины отрезков, которые мы уже умеем отмерять, например, 2 см и 3 см. Сначала отмеряем отрезок длиной 3 см. Затем, от его конца отмеряем еще 2 см в том же направлении. Общая длина составит 5 см. Альтернативно, можно из отрезка в 7 см вычесть отрезок в 2 см, который мы уже научились отмерять.

$7 \text{ см} - 2 \text{ см} = 5 \text{ см}$

Ответ: Да, сможет отмерить 5 см.

Решение 3.

Решение 4.