номер 104, страница 22, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

104. Какую часть от числа $\text{z}$ составляет число $\text{x}$, если:

1) $x = 8\frac{1}{3} \cdot 1,35 - 0,25$ и $z = (108 - 106,75) \cdot 17\frac{3}{5}$;

2) $x = \frac{1}{3} \cdot (40\frac{4}{7} - 38\frac{1}{3}) : 2\frac{5}{7}$ и $z = (51,4 - 50,8) \cdot \frac{20}{27}$?

1)

Чтобы найти, какую часть от числа $\text{z}$ составляет число $\text{x}$, необходимо вычислить отношение $\frac{x}{z}$. Для этого сначала найдем значения $\text{x}$ и $\text{z}$ по отдельности.

Найдем значение $\text{x}$: $x = 8\frac{1}{3} \cdot 1,35 - 0,25$ Для удобства вычислений преобразуем все числа в обыкновенные дроби: $8\frac{1}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{25}{3}$ $1,35 = \frac{135}{100} = \frac{27}{20}$ $0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$ Теперь подставим эти значения в исходное выражение для $\text{x}$: $x = \frac{25}{3} \cdot \frac{27}{20} - \frac{1}{4}$ Сначала выполним умножение, предварительно сократив дроби: $\frac{25}{3} \cdot \frac{27}{20} = \frac{25 \cdot 27}{3 \cdot 20} = \frac{5 \cdot 9}{4} = \frac{45}{4}$ Теперь выполним вычитание: $x = \frac{45}{4} - \frac{1}{4} = \frac{44}{4} = 11$

Найдем значение $\text{z}$: $z = (108 - 106,75) \cdot 17\frac{3}{5}$ Выполним действие в скобках: $108 - 106,75 = 1,25$ Преобразуем числа в обыкновенные дроби: $1,25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4}$ $17\frac{3}{5} = \frac{17 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{85+3}{5} = \frac{88}{5}$ Теперь выполним умножение: $z = \frac{5}{4} \cdot \frac{88}{5} = \frac{5 \cdot 88}{4 \cdot 5} = \frac{88}{4} = 22$

Теперь, зная значения $x=11$ и $z=22$, найдем их отношение: $\frac{x}{z} = \frac{11}{22} = \frac{1}{2}$ Таким образом, число $\text{x}$ составляет $\frac{1}{2}$ от числа $\text{z}$.

Ответ: $\frac{1}{2}$

2)

Так же, как и в первом пункте, сначала вычислим значения $\text{x}$ и $\text{z}$, а затем найдем их отношение $\frac{x}{z}$.

Найдем значение $\text{x}$: $x = \frac{1}{3} \cdot (40\frac{4}{7} - 38\frac{1}{3}) : 2\frac{5}{7}$ Выполним вычитание в скобках: $40\frac{4}{7} - 38\frac{1}{3} = (40-38) + (\frac{4}{7} - \frac{1}{3}) = 2 + (\frac{4 \cdot 3 - 1 \cdot 7}{21}) = 2 + (\frac{12 - 7}{21}) = 2 + \frac{5}{21} = 2\frac{5}{21}$ Преобразуем $2\frac{5}{21}$ в неправильную дробь: $\frac{2 \cdot 21 + 5}{21} = \frac{47}{21}$ Преобразуем делитель $2\frac{5}{7}$ в неправильную дробь: $\frac{2 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{19}{7}$ Теперь выражение для $\text{x}$ выглядит так: $x = \frac{1}{3} \cdot \frac{47}{21} : \frac{19}{7}$ Заменим деление на умножение на обратную дробь и выполним вычисления: $x = \frac{1}{3} \cdot \frac{47}{21} \cdot \frac{7}{19} = \frac{1 \cdot 47 \cdot 7}{3 \cdot 21 \cdot 19} = \frac{47 \cdot 7}{3 \cdot (3 \cdot 7) \cdot 19} = \frac{47}{3 \cdot 3 \cdot 19} = \frac{47}{171}$

Найдем значение $\text{z}$: $z = (51,4 - 50,8) \cdot \frac{20}{27}$ Выполним вычитание в скобках: $51,4 - 50,8 = 0,6$ Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$ Теперь выполним умножение: $z = \frac{3}{5} \cdot \frac{20}{27} = \frac{3 \cdot 20}{5 \cdot 27} = \frac{3 \cdot 4 \cdot 5}{5 \cdot 9 \cdot 3} = \frac{4}{9}$

Теперь, зная значения $x=\frac{47}{171}$ и $z=\frac{4}{9}$, найдем их отношение: $\frac{x}{z} = \frac{\frac{47}{171}}{\frac{4}{9}} = \frac{47}{171} \cdot \frac{9}{4}$ Учитывая, что $171 = 19 \cdot 9$, мы можем сократить дробь: $\frac{47}{19 \cdot 9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{47}{19 \cdot 4} = \frac{47}{76}$ Таким образом, число $\text{x}$ составляет $\frac{47}{76}$ от числа $\text{z}$.

Ответ: $\frac{47}{76}$