номер 109, страница 23, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

109. Сравните значения выражений:

1) $0,15 \cdot 6,6$ и $0,003 \cdot 33$;

2) $41 \frac{1}{49} \cdot \frac{7}{201}$ и $343 : 4900$.

1) Для того чтобы сравнить значения выражений $0,15 \cdot 6,6$ и $0,003 \cdot 33$, вычислим значение каждого из них.

Вычислим значение первого выражения:

$0,15 \cdot 6,6 = 0,99$

Вычислим значение второго выражения:

$0,003 \cdot 33 = 0,099$

Теперь сравним полученные числа: $0,99$ и $0,099$. Поскольку $0,99$ можно записать как $0,990$, очевидно, что $0,990 > 0,099$.

Следовательно, $0,15 \cdot 6,6 > 0,003 \cdot 33$.

Ответ: $0,15 \cdot 6,6 > 0,003 \cdot 33$.

2) Сравним значения выражений $41\frac{1}{49} \cdot \frac{7}{201}$ и $343 : 4900$.

Рассмотрим первое выражение. Сначала представим смешанное число $41\frac{1}{49}$ в виде неправильной дроби:

$41\frac{1}{49} = \frac{41 \cdot 49 + 1}{49} = \frac{2009 + 1}{49} = \frac{2010}{49}$

Теперь выполним умножение:

$\frac{2010}{49} \cdot \frac{7}{201} = \frac{2010 \cdot 7}{49 \cdot 201}$

Сократим дробь, заметив, что $2010 = 10 \cdot 201$ и $49 = 7 \cdot 7$:

$\frac{(10 \cdot 201) \cdot 7}{(7 \cdot 7) \cdot 201} = \frac{10}{7}$

Теперь рассмотрим второе выражение, представив деление в виде дроби:

$343 : 4900 = \frac{343}{4900}$

Сократим эту дробь. Учитывая, что $343 = 7^3$ и $4900 = 49 \cdot 100 = 7^2 \cdot 100$, получаем:

$\frac{343}{4900} = \frac{7^3}{7^2 \cdot 100} = \frac{7}{100}$

Осталось сравнить полученные результаты: $\frac{10}{7}$ и $\frac{7}{100}$. Дробь $\frac{10}{7}$ является неправильной, так как числитель больше знаменателя, поэтому ее значение больше 1. Дробь $\frac{7}{100}$ является правильной, ее значение меньше 1.

Следовательно, $\frac{10}{7} > \frac{7}{100}$.

Ответ: $41\frac{1}{49} \cdot \frac{7}{201} > 343 : 4900$.