номер 110, страница 23, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

110. Решите уравнение:

1) $2x \cdot 0,25 = 64;$

2) $3x \cdot 8\frac{2}{17} = 1\frac{11}{23}.$

1) Дано уравнение $2x \cdot 0,25 = 64$.

Сначала упростим левую часть уравнения, перемножив числовые коэффициенты:

$2 \cdot 0,25 = 0,5$.

Теперь уравнение выглядит так:

$0,5x = 64$.

Чтобы найти $\text{x}$, нужно разделить обе части уравнения на $0,5$:

$x = \frac{64}{0,5}$.

Деление на $0,5$ равносильно умножению на 2:

$x = 64 \cdot 2 = 128$.

Ответ: 128.

2) Дано уравнение $3x \cdot 8\frac{2}{17} = 1\frac{11}{23}$.

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$8\frac{2}{17} = \frac{8 \cdot 17 + 2}{17} = \frac{136 + 2}{17} = \frac{138}{17}$.

$1\frac{11}{23} = \frac{1 \cdot 23 + 11}{23} = \frac{23 + 11}{23} = \frac{34}{23}$.

Подставим полученные дроби в уравнение:

$3x \cdot \frac{138}{17} = \frac{34}{23}$.

Выразим $\text{x}$. Для этого разделим правую часть на множители при $\text{x}$:

$x = \frac{34}{23} \div (3 \cdot \frac{138}{17})$.

$x = \frac{34}{23} \div \frac{3 \cdot 138}{17}$.

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$x = \frac{34}{23} \cdot \frac{17}{3 \cdot 138}$.

$x = \frac{34 \cdot 17}{23 \cdot 3 \cdot 138}$.

Разложим числа на простые множители для сокращения: $34 = 2 \cdot 17$ и $138 = 2 \cdot 69 = 2 \cdot 3 \cdot 23$.

$x = \frac{(2 \cdot 17) \cdot 17}{23 \cdot 3 \cdot (2 \cdot 3 \cdot 23)}$.

Сократим общий множитель 2 в числителе и знаменателе:

$x = \frac{17 \cdot 17}{23 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 23} = \frac{17^2}{3^2 \cdot 23^2}$.

Вычислим значения:

$x = \frac{289}{9 \cdot 529} = \frac{289}{4761}$.

Ответ: $\frac{289}{4761}$.