номер 114, страница 27, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

114. Проверьте двумя способами, является ли пропорцией равенство:

1) $2,5 : 8 = 5 : 16;$

2) $0,14 : 3 = 0,42 : 9;$

3) $13 : 1,7 = 26 : 3,4;$

4) $0,04 : 10 = 0,2 : 50.$

1) $2,5 : 8 = 5 : 16$

Проверим, является ли данное равенство пропорцией, двумя способами.

Способ 1: Использование основного свойства пропорции.

Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов. Для пропорции вида $a : b = c : d$ это означает, что $a \cdot d = b \cdot c$.

В данном равенстве крайние члены – это $2,5$ и $16$, а средние – $\text{8}$ и $\text{5}$.

Вычислим произведение крайних членов: $2,5 \cdot 16 = 40$.

Вычислим произведение средних членов: $8 \cdot 5 = 40$.

Так как произведения равны ($40 = 40$), данное равенство является пропорцией.

Способ 2: Сравнение значений отношений.

Пропорция – это равенство двух отношений. Проверим, равны ли значения отношений в левой и правой частях равенства.

Значение первого отношения: $2,5 : 8 = \frac{2,5}{8} = \frac{25}{80} = \frac{5}{16}$.

Значение второго отношения: $5 : 16 = \frac{5}{16}$.

Поскольку значения отношений равны ($\frac{5}{16} = \frac{5}{16}$), равенство является пропорцией. Можно также представить дроби в десятичном виде: $2,5 : 8 = 0,3125$ и $5 : 16 = 0,3125$.

Ответ: является пропорцией.

2) $0,14 : 3 = 0,42 : 9$

Выполним проверку двумя способами.

Способ 1: Проверка по основному свойству пропорции.

Крайние члены пропорции: $0,14$ и $\text{9}$. Средние члены: $\text{3}$ и $0,42$.

Произведение крайних членов: $0,14 \cdot 9 = 1,26$.

Произведение средних членов: $3 \cdot 0,42 = 1,26$.

Так как $1,26 = 1,26$, произведение крайних членов равно произведению средних, следовательно, равенство является пропорцией.

Способ 2: Сравнение значений отношений.

Вычислим и сравним значения отношений.

Первое отношение: $0,14 : 3 = \frac{0,14}{3} = \frac{14}{300} = \frac{7}{150}$.

Второе отношение: $0,42 : 9 = \frac{0,42}{9} = \frac{42}{900} = \frac{7 \cdot 6}{150 \cdot 6} = \frac{7}{150}$.

Поскольку значения отношений равны, данное равенство является пропорцией.

Ответ: является пропорцией.

3) $13 : 1,7 = 26 : 3,4$

Проверим равенство двумя способами.

Способ 1: Проверка по основному свойству пропорции.

Крайние члены: $13$ и $3,4$. Средние члены: $1,7$ и $26$.

Произведение крайних членов: $13 \cdot 3,4 = 44,2$.

Произведение средних членов: $1,7 \cdot 26 = 44,2$.

Произведения равны ($44,2 = 44,2$), значит, это пропорция.

Способ 2: Сравнение значений отношений.

Сравним отношения, избавившись от десятичных дробей в знаменателе.

Первое отношение: $13 : 1,7 = \frac{13}{1,7} = \frac{130}{17}$.

Второе отношение: $26 : 3,4 = \frac{26}{3,4} = \frac{260}{34} = \frac{130 \cdot 2}{17 \cdot 2} = \frac{130}{17}$.

Отношения равны ($\frac{130}{17} = \frac{130}{17}$), следовательно, равенство является пропорцией.

Ответ: является пропорцией.

4) $0,04 : 10 = 0,2 : 50$

Проверим данное равенство двумя способами.

Способ 1: Использование основного свойства пропорции.

Крайние члены: $0,04$ и $50$. Средние члены: $10$ и $0,2$.

Найдем произведение крайних членов: $0,04 \cdot 50 = 2$.

Найдем произведение средних членов: $10 \cdot 0,2 = 2$.

Так как произведения равны ($2 = 2$), это верная пропорция.

Способ 2: Сравнение значений отношений.

Вычислим и сравним значения отношений, представив их в виде десятичных дробей.

Первое отношение: $0,04 : 10 = \frac{0,04}{10} = 0,004$.

Второе отношение: $0,2 : 50 = \frac{0,2}{50} = \frac{2}{500} = \frac{4}{1000} = 0,004$.

Значения отношений равны ($0,004 = 0,004$), значит, равенство является пропорцией.

Ответ: является пропорцией.