номер 119, страница 28, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Составьте несколько новых пропорций из пропорции (119—120):

119.

1) $24 : 8 = 4,8 : 1,6;$

2) $58 : 2,9 = 5 : 0,25;$

3) $7,2 : 36 = 8 : 40;$

4) $7,07 : 101 = 28 : 400.$

1) Исходная пропорция: $24 : 8 = 4,8 : 1,6$. Прежде всего, убедимся, что это верная пропорция: $24 \div 8 = 3$ и $4,8 \div 1,6 = 3$. Так как отношения равны, пропорция верна.

Из любой верной пропорции $a:b=c:d$ можно составить несколько новых, используя её основное свойство: произведение крайних членов равно произведению средних ($ad=bc$). Любая перестановка членов, сохраняющая это равенство, даёт новую верную пропорцию. Основные способы:

- Поменять местами средние члены ($\text{b}$ и $\text{c}$): $a:c=b:d$. Для нашего случая: $24:4,8 = 8:1,6$.

- Поменять местами крайние члены ($\text{a}$ и $\text{d}$): $d:b=c:a$. Для нашего случая: $1,6:8 = 4,8:24$.

- "Перевернуть" исходную пропорцию (заменить каждое отношение обратным): $b:a=d:c$. Для нашего случая: $8:24 = 1,6:4,8$.

Ответ: $24:4,8 = 8:1,6$; $1,6:8 = 4,8:24$; $8:24 = 1,6:4,8$.

2) Исходная пропорция: $58 : 2,9 = 5 : 0,25$. Проверим её: $58 \div 2,9 = 20$ и $5 \div 0,25 = 20$. Пропорция верна.

Используя те же правила, что и в пункте 1, составим новые пропорции:

- Перестановка средних членов: $58 : 5 = 2,9 : 0,25$.

- Перестановка крайних членов: $0,25 : 2,9 = 5 : 58$.

- Обращение пропорции: $2,9 : 58 = 0,25 : 5$.

Ответ: $58 : 5 = 2,9 : 0,25$; $0,25 : 2,9 = 5 : 58$; $2,9 : 58 = 0,25 : 5$.

3) Исходная пропорция: $7,2 : 36 = 8 : 40$. Проверим её: $7,2 \div 36 = 0,2$ и $8 \div 40 = 0,2$. Пропорция верна.

Аналогично, составим несколько новых пропорций:

- $7,2 : 8 = 36 : 40$ (перестановка средних членов).

- $40 : 36 = 8 : 7,2$ (перестановка крайних членов).

- $36 : 7,2 = 40 : 8$ (обращение пропорции).

Ответ: $7,2 : 8 = 36 : 40$; $40 : 36 = 8 : 7,2$; $36 : 7,2 = 40 : 8$.

4) Исходная пропорция: $7,07 : 101 = 28 : 400$. Проверим её: $7,07 \div 101 = 0,07$ и $28 \div 400 = 0,07$. Пропорция верна.

Для этой пропорции можно составить следующие новые пропорции:

- $7,07 : 28 = 101 : 400$ (перестановка средних членов).

- $400 : 101 = 28 : 7,07$ (перестановка крайних членов).

- $101 : 7,07 = 400 : 28$ (обращение пропорции).

Ответ: $7,07 : 28 = 101 : 400$; $400 : 101 = 28 : 7,07$; $101 : 7,07 = 400 : 28$.