номер 124, страница 28, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите неизвестные члены пропорции (123—125):

124.

1) $n : 4,7 = 82 : 4,1;$

2) $5,8 : 29 = m : 3,4;$

3) $60 : h = 46 : 2,3;$

4) $4,2 : 7 = 9,6 : t.$

Пропорция — это равенство двух отношений. Основное свойство пропорции $a : b = c : d$ заключается в том, что произведение крайних членов равно произведению средних членов: $a \cdot d = b \cdot c$. Используя это свойство, найдём неизвестные члены в каждой пропорции.

1) Дана пропорция $n : 4,7 = 82 : 4,1$.

Здесь $\text{n}$ — неизвестный крайний член. Согласно основному свойству пропорции:

$n \cdot 4,1 = 4,7 \cdot 82$

Выразим $\text{n}$:

$n = \frac{4,7 \cdot 82}{4,1}$

Для удобства вычислений можно сначала разделить 82 на 4,1:

$82 : 4,1 = 820 : 41 = 20$

Теперь найдём $\text{n}$:

$n = 4,7 \cdot 20 = 94$

Ответ: 94.

2) Дана пропорция $5,8 : 29 = m : 3,4$.

Здесь $\text{m}$ — неизвестный средний член. По основному свойству пропорции:

$5,8 \cdot 3,4 = 29 \cdot m$

Выразим $\text{m}$:

$m = \frac{5,8 \cdot 3,4}{29}$

Упростим вычисления, заметив, что $5,8$ и $29$ легко сокращаются:

$5,8 : 29 = \frac{5,8}{29} = \frac{58}{290} = \frac{2 \cdot 29}{10 \cdot 29} = \frac{2}{10} = 0,2$

Пропорция принимает вид $0,2 = m : 3,4$.

Отсюда находим $\text{m}$:

$m = 0,2 \cdot 3,4 = 0,68$

Ответ: 0,68.

3) Дана пропорция $60 : h = 46 : 2,3$.

Здесь $\text{h}$ — неизвестный средний член. По основному свойству пропорции:

$60 \cdot 2,3 = h \cdot 46$

Выразим $\text{h}$:

$h = \frac{60 \cdot 2,3}{46}$

Сначала вычислим правую часть исходной пропорции:

$46 : 2,3 = \frac{46}{2,3} = \frac{460}{23} = 20$

Пропорция принимает вид $60 : h = 20$.

Отсюда находим $\text{h}$:

$h = \frac{60}{20} = 3$

Ответ: 3.

4) Дана пропорция $4,2 : 7 = 9,6 : t$.

Здесь $\text{t}$ — неизвестный крайний член. По основному свойству пропорции:

$4,2 \cdot t = 7 \cdot 9,6$

Выразим $\text{t}$:

$t = \frac{7 \cdot 9,6}{4,2}$

Сначала вычислим левую часть исходной пропорции:

$4,2 : 7 = 0,6$

Пропорция принимает вид $0,6 = 9,6 : t$.

Отсюда находим $\text{t}$:

$t = \frac{9,6}{0,6} = \frac{96}{6} = 16$

Ответ: 16.