номер 127, страница 28, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите уравнения (126—128):

127.

1) $\frac{34}{112} = \frac{y}{56}$;

2) $\frac{y}{4,2} = \frac{15}{21}$;

3) $\frac{2,7}{4,8} = \frac{9}{y}$;

4) $\frac{6,8}{y} = \frac{0,4}{1,3}$.

1) Дано уравнение в виде пропорции: $\frac{34}{112} = \frac{y}{56}$.

Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов. Применим это свойство к нашему уравнению:

$34 \cdot 56 = 112 \cdot y$

Чтобы найти неизвестный член пропорции $\text{y}$, нужно произведение крайних членов разделить на известный средний член:

$y = \frac{34 \cdot 56}{112}$

Заметим, что знаменатель $112$ в два раза больше, чем $56$ ($112 = 56 \cdot 2$). Сократим дробь:

$y = \frac{34 \cdot 56}{2 \cdot 56} = \frac{34}{2}$

$y = 17$

Ответ: $17$

2) Дано уравнение в виде пропорции: $\frac{y}{4,2} = \frac{15}{21}$.

Применим основное свойство пропорции:

$y \cdot 21 = 4,2 \cdot 15$

Выразим $\text{y}$ из этого равенства:

$y = \frac{4,2 \cdot 15}{21}$

Сначала можно сократить дробь $\frac{15}{21}$ на 3:

$y = \frac{4,2 \cdot 5}{7}$

Теперь выполним вычисления:

$y = 0,6 \cdot 5$

$y = 3$

Ответ: $\text{3}$

3) Дано уравнение в виде пропорции: $\frac{2,7}{4,8} = \frac{9}{y}$.

По основному свойству пропорции:

$2,7 \cdot y = 4,8 \cdot 9$

Выразим неизвестный член $\text{y}$:

$y = \frac{4,8 \cdot 9}{2,7}$

Чтобы упростить вычисления, избавимся от десятичных дробей, умножив числитель и знаменатель на 10:

$y = \frac{4,8 \cdot 10 \cdot 9}{2,7 \cdot 10} = \frac{48 \cdot 9}{27}$

Сократим дробь на 9:

$y = \frac{48}{3}$

$y = 16$

Ответ: $16$

4) Дано уравнение в виде пропорции: $\frac{6,8}{y} = \frac{0,4}{1,3}$.

Используем основное свойство пропорции:

$6,8 \cdot 1,3 = y \cdot 0,4$

Выразим $\text{y}$:

$y = \frac{6,8 \cdot 1,3}{0,4}$

Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 10:

$y = \frac{6,8 \cdot 1,3 \cdot 10}{0,4 \cdot 10} = \frac{68 \cdot 1,3}{4}$

Сократим 68 и 4:

$y = 17 \cdot 1,3$

Выполним умножение:

$y = 22,1$

Ответ: $22,1$