номер 130, страница 29, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

130. Числа $1,6$ и $2,5$ являются крайними членами пропорции. Запишите пропорцию, у которой средние члены — натуральные числа.

Пропорция — это равенство двух отношений, которое можно записать в виде $a : b = c : d$. Числа $\text{a}$ и $\text{d}$ называются крайними членами пропорции, а числа $\text{b}$ и $\text{c}$ — средними членами. Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов: $a \cdot d = b \cdot c$.

В данной задаче крайними членами пропорции являются числа $1,6$ и $2,5$. Обозначим их как $a=1,6$ и $d=2,5$. Средние члены, которые мы обозначим как $\text{b}$ и $\text{c}$, по условию должны быть натуральными числами (т.е. $1, 2, 3, \ldots$).

Используя основное свойство пропорции, мы можем записать: $b \cdot c = a \cdot d$ $b \cdot c = 1,6 \cdot 2,5$

Вычислим произведение крайних членов: $1,6 \cdot 2,5 = 4$

Следовательно, произведение средних членов также должно быть равно 4: $b \cdot c = 4$

Нам нужно найти пары натуральных чисел $\text{b}$ и $\text{c}$, произведение которых равно 4. Возможные варианты для пары $(b, c)$: $(1, 4)$, $(4, 1)$ и $(2, 2)$.

Выберем любую из этих пар для составления искомой пропорции. Например, возьмем пару, где $b=2$ и $c=2$. Подставив эти значения в общую форму пропорции $a : b = c : d$, получим: $1,6 : 2 = 2 : 2,5$

Проверим, является ли это равенство верным. Для этого можно сравнить значения отношений: $\frac{1,6}{2} = 0,8$ $\frac{2}{2,5} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5} = 0,8$

Поскольку $0,8 = 0,8$, пропорция составлена верно, и ее средние члены (2 и 2) являются натуральными числами. Другим верным ответом будет, например, пропорция $1,6 : 1 = 4 : 2,5$.

Ответ: $1,6 : 2 = 2 : 2,5$