номер 137, страница 29, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите $\text{y}$ из пропорций (135—137):

$\frac{11y}{20} = 16:80;$

2) $5,1:8,7 = \frac{34y}{29};$

3) $7,2:2,7 = \frac{32y}{3}.$

1) Дана пропорция $\frac{11y}{20} = 16 : 80$.

Запишем отношение $16 : 80$ в виде дроби и сократим ее:

$\frac{16}{80} = \frac{16}{5 \cdot 16} = \frac{1}{5}$

Теперь пропорция выглядит так:

$\frac{11y}{20} = \frac{1}{5}$

Воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних). Для пропорции вида $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ это свойство записывается как $a \cdot d = b \cdot c$.

Применим это свойство к нашему уравнению:

$11y \cdot 5 = 20 \cdot 1$

$55y = 20$

Теперь найдем $\text{y}$:

$y = \frac{20}{55}$

Сократим полученную дробь на 5:

$y = \frac{4}{11}$

Ответ: $y = \frac{4}{11}$.

2) Дана пропорция $5,1 : 8,7 = \frac{34y}{29}$.

Запишем отношение $5,1 : 8,7$ в виде дроби. Чтобы избавиться от десятичных знаков, умножим числитель и знаменатель на 10:

$\frac{5,1}{8,7} = \frac{5,1 \cdot 10}{8,7 \cdot 10} = \frac{51}{87}$

Сократим полученную дробь. Числитель и знаменатель делятся на 3:

$\frac{51}{87} = \frac{17 \cdot 3}{29 \cdot 3} = \frac{17}{29}$

Теперь пропорция имеет вид:

$\frac{17}{29} = \frac{34y}{29}$

Так как знаменатели дробей в обеих частях уравнения равны, то должны быть равны и их числители:

$17 = 34y$

Найдем $\text{y}$:

$y = \frac{17}{34}$

Сократим дробь:

$y = \frac{1}{2} = 0,5$

Ответ: $y = 0,5$.

3) Дана пропорция $7,2 : 2,7 = \frac{32y}{3}$.

Запишем отношение $7,2 : 2,7$ в виде дроби и избавимся от десятичных знаков, умножив числитель и знаменатель на 10:

$\frac{7,2}{2,7} = \frac{7,2 \cdot 10}{2,7 \cdot 10} = \frac{72}{27}$

Сократим полученную дробь. Числитель и знаменатель делятся на 9:

$\frac{72}{27} = \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 9} = \frac{8}{3}$

Теперь пропорция имеет вид:

$\frac{8}{3} = \frac{32y}{3}$

Поскольку знаменатели дробей равны, мы можем приравнять их числители:

$8 = 32y$

Найдем $\text{y}$:

$y = \frac{8}{32}$

Сократим дробь на 8:

$y = \frac{1}{4} = 0,25$

Ответ: $y = 0,25$.