номер 135, страница 29, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите y из пропорций (135—137):

135.

1) $\frac{y + 5}{110} = \frac{42}{660}$;

2) $\frac{25}{17 - y} = \frac{200}{56}$;

3) $\frac{77}{800} = \frac{7,7}{y + 53}$;

4) $\frac{1}{1,8} = \frac{40 - y}{32,4}$.

1) Чтобы найти $\text{y}$ из пропорции $ \frac{y + 5}{110} = \frac{42}{660} $, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.

$ (y + 5) \cdot 660 = 110 \cdot 42 $

Для упрощения можно сначала сократить дробь в правой части: $ \frac{42}{660} = \frac{42}{6 \cdot 110} = \frac{7}{110} $.

Тогда пропорция примет вид:

$ \frac{y + 5}{110} = \frac{7}{110} $

Так как знаменатели дробей равны, то должны быть равны и их числители:

$ y + 5 = 7 $

$ y = 7 - 5 $

$ y = 2 $

Ответ: 2

2) Решим пропорцию $ \frac{25}{17 - y} = \frac{200}{56} $.

Применим основное свойство пропорции (правило креста):

$ 25 \cdot 56 = 200 \cdot (17 - y) $

Разделим обе части уравнения на 25:

$ 56 = \frac{200}{25} \cdot (17 - y) $

$ 56 = 8 \cdot (17 - y) $

Теперь разделим обе части на 8:

$ \frac{56}{8} = 17 - y $

$ 7 = 17 - y $

Чтобы найти $\text{y}$, выразим его из уравнения:

$ y = 17 - 7 $

$ y = 10 $

Ответ: 10

3) Найдем $\text{y}$ из пропорции $ \frac{77}{800} = \frac{7,7}{y + 53} $.

По основному свойству пропорции:

$ 77 \cdot (y + 53) = 800 \cdot 7,7 $

Разделим обе части уравнения на 77. Так как $ 7,7 = \frac{77}{10} $, то $ \frac{7,7}{77} = \frac{1}{10} $.

$ y + 53 = 800 \cdot \frac{7,7}{77} $

$ y + 53 = 800 \cdot \frac{1}{10} $

$ y + 53 = 80 $

Вычтем 53 из обеих частей уравнения:

$ y = 80 - 53 $

$ y = 27 $

Ответ: 27

4) Решим пропорцию $ \frac{1}{1,8} = \frac{40 - y}{32,4} $.

Используя основное свойство пропорции, получаем:

$ 1 \cdot 32,4 = 1,8 \cdot (40 - y) $

$ 32,4 = 1,8 \cdot (40 - y) $

Разделим обе части уравнения на 1,8. Для этого можно сначала умножить числитель и знаменатель дроби $ \frac{32,4}{1,8} $ на 10, чтобы избавиться от десятичных знаков: $ \frac{324}{18} $.

$ \frac{324}{18} = 18 $

Таким образом, уравнение принимает вид:

$ 18 = 40 - y $

Выразим $\text{y}$:

$ y = 40 - 18 $

$ y = 22 $

Ответ: 22