номер 141, страница 30, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите уравнения (140—142):

141.

1) $(9\frac{2}{3} - x) : 3,5 = \frac{17}{35} : 1,02;$

2) $(6,5 + x) : 0,475 = 1\frac{11}{19} : \frac{3}{28}$.

1) Исходное уравнение: $(9\frac{2}{3} - x) : 3,5 = \frac{17}{35} : 1,02$.

Сначала упростим правую часть уравнения. Для этого преобразуем десятичную дробь $1,02$ в обыкновенную: $1,02 = \frac{102}{100} = \frac{51}{50}$.

Выполним деление: $\frac{17}{35} : \frac{51}{50} = \frac{17}{35} \cdot \frac{50}{51}$.

Сократим дробь: $\frac{17 \cdot 50}{35 \cdot 51} = \frac{1 \cdot 10}{7 \cdot 3} = \frac{10}{21}$.

Теперь уравнение выглядит так: $(9\frac{2}{3} - x) : 3,5 = \frac{10}{21}$.

Преобразуем десятичную дробь $3,5$ в обыкновенную: $3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}$.

Уравнение принимает вид: $(9\frac{2}{3} - x) : \frac{7}{2} = \frac{10}{21}$.

Чтобы найти делимое $(9\frac{2}{3} - x)$, нужно частное умножить на делитель: $9\frac{2}{3} - x = \frac{10}{21} \cdot \frac{7}{2}$.

Вычислим произведение: $\frac{10 \cdot 7}{21 \cdot 2} = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{5}{3}$.

Получаем уравнение: $9\frac{2}{3} - x = \frac{5}{3}$.

Преобразуем смешанное число $9\frac{2}{3}$ в неправильную дробь: $9\frac{2}{3} = \frac{9 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{29}{3}$.

Теперь уравнение такое: $\frac{29}{3} - x = \frac{5}{3}$.

Найдем $\text{x}$: $x = \frac{29}{3} - \frac{5}{3} = \frac{29 - 5}{3} = \frac{24}{3} = 8$.

Ответ: 8.

2) Исходное уравнение: $(6,5 + x) : 0,475 = 1\frac{11}{19} : \frac{3}{28}$.

Сначала упростим правую часть. Преобразуем смешанное число $1\frac{11}{19}$ в неправильную дробь: $1\frac{11}{19} = \frac{1 \cdot 19 + 11}{19} = \frac{30}{19}$.

Выполним деление: $\frac{30}{19} : \frac{3}{28} = \frac{30}{19} \cdot \frac{28}{3}$.

Сократим дробь: $\frac{30 \cdot 28}{19 \cdot 3} = \frac{10 \cdot 28}{19} = \frac{280}{19}$.

Уравнение принимает вид: $(6,5 + x) : 0,475 = \frac{280}{19}$.

Преобразуем десятичную дробь $0,475$ в обыкновенную: $0,475 = \frac{475}{1000} = \frac{19}{40}$.

Теперь уравнение выглядит так: $(6,5 + x) : \frac{19}{40} = \frac{280}{19}$.

Чтобы найти делимое $(6,5 + x)$, нужно частное умножить на делитель: $6,5 + x = \frac{280}{19} \cdot \frac{19}{40}$.

Вычислим произведение, сократив $\frac{19}{19}$: $\frac{280}{40} = \frac{28}{4} = 7$.

Получаем уравнение: $6,5 + x = 7$.

Найдем $\text{x}$: $x = 7 - 6,5 = 0,5$.

Ответ: 0,5.