номер 138, страница 30, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

138. Дана пропорция $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Три члена этой пропорции отмечены на координатном луче (рис. 3).

Рис. 3

Отметьте четвертый член пропорции.

Для решения этой задачи необходимо сначала определить числовые значения для известных членов пропорции a, c и d, используя их положение на координатном луче.

Примем расстояние между двумя соседними штрихами на луче за единицу. Тогда мы можем определить координаты отмеченных точек:

• Точка a расположена на 2-м штрихе от начала (0), следовательно, $a = 2$.
• Точка c расположена на 6-м штрихе от начала (0), следовательно, $c = 6$.
• Точка d расположена на 9-м штрихе от начала (0), следовательно, $d = 9$.

Дана пропорция $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $. Нам нужно найти четвертый член пропорции, b. Подставим известные значения в эту пропорцию:

$ \frac{2}{b} = \frac{6}{9} $

Для того чтобы найти b, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$ a \cdot d = b \cdot c $

Подставим числовые значения в это равенство:

$ 2 \cdot 9 = b \cdot 6 $

$ 18 = 6b $

Теперь решим полученное уравнение относительно b:

$ b = \frac{18}{6} $

$ b = 3 $

Итак, значение четвертого члена пропорции b равно 3. Теперь отметим эту точку на координатном луче. Точка с координатой 3 находится на третьем штрихе от начала отсчета.

Ответ: Четвертый член пропорции b равен 3. На координатном луче он расположен на третьем делении от точки 0.