номер 136, страница 29, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите $\text{y}$ из пропорций (135–137):

136.

1)

$(3y - 7) : 5 = 33 : 15;$

2)

$35 : (21 - 5y) = 5 : 2;$

3)

$64 : 72 = (7y + 3) : 9;$

4)

$53 : 4 = 212 : (6y - 8).$

1) Запишем пропорцию $(3y - 7) : 5 = 33 : 15$ в виде равенства дробей: $\frac{3y-7}{5} = \frac{33}{15}$. Сократим дробь в правой части уравнения, разделив числитель и знаменатель на 3: $\frac{33}{15} = \frac{11}{5}$. Теперь пропорция выглядит так: $\frac{3y-7}{5} = \frac{11}{5}$. Поскольку знаменатели дробей равны, мы можем приравнять их числители: $3y - 7 = 11$. Перенесем $-7$ в правую часть уравнения, изменив знак: $3y = 11 + 7$ $3y = 18$. Найдем $\text{y}$, разделив обе части на 3: $y = \frac{18}{3}$ $y = 6$. Ответ: 6.

2) Дана пропорция $35 : (21 - 5y) = 5 : 2$. Воспользуемся основным свойством пропорции, согласно которому произведение крайних членов равно произведению средних членов: $a:b=c:d \Rightarrow a \cdot d = b \cdot c$. Применительно к нашему уравнению: $35 \cdot 2 = 5 \cdot (21 - 5y)$. Выполним умножение: $70 = 105 - 25y$. Перенесем слагаемое с $\text{y}$ в левую часть, а число $70$ в правую, меняя их знаки: $25y = 105 - 70$ $25y = 35$. Найдем $\text{y}$: $y = \frac{35}{25}$. Сократим дробь на 5: $y = \frac{7}{5}$. Можно также представить ответ в виде десятичной дроби $y = 1.4$. Ответ: $\frac{7}{5}$.

3) Запишем пропорцию $64 : 72 = (7y + 3) : 9$ в виде равенства дробей: $\frac{64}{72} = \frac{7y+3}{9}$. Сократим дробь в левой части, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 8: $\frac{64}{72} = \frac{8 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{8}{9}$. Пропорция принимает вид: $\frac{8}{9} = \frac{7y+3}{9}$. Так как знаменатели дробей равны, их числители также должны быть равны: $8 = 7y + 3$. Вычтем 3 из обеих частей уравнения: $8 - 3 = 7y$ $5 = 7y$. Найдем $\text{y}$: $y = \frac{5}{7}$. Ответ: $\frac{5}{7}$.

4) Дана пропорция $53 : 4 = 212 : (6y - 8)$. Применим основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних): $53 \cdot (6y - 8) = 4 \cdot 212$. Вычислим произведение в правой части: $4 \cdot 212 = 848$. Уравнение примет вид: $53 \cdot (6y - 8) = 848$. Чтобы найти выражение в скобках, разделим обе части на 53: $6y - 8 = \frac{848}{53}$. $848 \div 53 = 16$. Получаем более простое уравнение: $6y - 8 = 16$. Прибавим 8 к обеим частям: $6y = 16 + 8$ $6y = 24$. Найдем $\text{y}$, разделив обе части на 6: $y = \frac{24}{6}$ $y = 4$. Ответ: 4.