номер 142, страница 30, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите уравнения (140–142):

142. 1)

$\frac{y - 8}{11\frac{4}{7}} = \frac{\frac{8}{27}}{5\frac{1}{3}};$

2)

$\frac{\frac{3}{20}}{\frac{10}{33}} = \frac{19\frac{4}{5}}{x - 15};$

3)

$\frac{5\frac{5}{9}}{2,5} = \frac{x - 19}{7\frac{1}{5}}.$

1) Решим уравнение $\frac{y-8}{11\frac{4}{7}} = \frac{\frac{8}{27}}{5\frac{1}{3}}$.

Для начала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. Знаменатель в левой части: $11\frac{4}{7} = \frac{11 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{77+4}{7} = \frac{81}{7}$. Знаменатель в правой части: $5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{15+1}{3} = \frac{16}{3}$.

Теперь подставим эти значения в уравнение: $\frac{y-8}{\frac{81}{7}} = \frac{\frac{8}{27}}{\frac{16}{3}}$.

Упростим правую часть уравнения. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$\frac{\frac{8}{27}}{\frac{16}{3}} = \frac{8}{27} \div \frac{16}{3} = \frac{8}{27} \cdot \frac{3}{16} = \frac{8 \cdot 3}{27 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 1}{9 \cdot 2} = \frac{1}{18}$.

Теперь уравнение выглядит так: $\frac{y-8}{\frac{81}{7}} = \frac{1}{18}$.

Это пропорция. Чтобы найти делимое $y-8$, нужно частное умножить на делитель:

$y-8 = \frac{1}{18} \cdot \frac{81}{7}$.

Выполним умножение в правой части, сократив дроби:

$y-8 = \frac{81}{18 \cdot 7} = \frac{9 \cdot 9}{2 \cdot 9 \cdot 7} = \frac{9}{2 \cdot 7} = \frac{9}{14}$.

Теперь найдем $\text{y}$:

$y = 8 + \frac{9}{14} = 8\frac{9}{14}$.

Ответ: $8\frac{9}{14}$.

2) Решим уравнение $\frac{\frac{3}{20}}{\frac{10}{33}} = \frac{19\frac{4}{5}}{x-15}$.

Сначала упростим левую часть: $\frac{\frac{3}{20}}{\frac{10}{33}} = \frac{3}{20} \cdot \frac{33}{10} = \frac{3 \cdot 33}{20 \cdot 10} = \frac{99}{200}$.

Теперь преобразуем смешанное число в числителе правой части: $19\frac{4}{5} = \frac{19 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{95+4}{5} = \frac{99}{5}$.

Уравнение принимает вид: $\frac{99}{200} = \frac{\frac{99}{5}}{x-15}$.

Преобразуем правую часть: $\frac{\frac{99}{5}}{x-15} = \frac{99}{5(x-15)}$.

Получаем равенство: $\frac{99}{200} = \frac{99}{5(x-15)}$.

Так как числители дробей равны, должны быть равны и их знаменатели: $200 = 5(x-15)$.

Разделим обе части на 5: $40 = x-15$.

Найдем $\text{x}$: $x = 40 + 15 = 55$.

Ответ: $55$.

3) Решим уравнение $\frac{5\frac{5}{9}}{2,5} = \frac{x-19}{7\frac{1}{5}}$.

Преобразуем все смешанные числа и десятичную дробь в неправильные дроби:

$5\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{50}{9}$

$2,5 = 2\frac{5}{10} = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$

$7\frac{1}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{36}{5}$

Упростим левую часть уравнения: $\frac{5\frac{5}{9}}{2,5} = \frac{\frac{50}{9}}{\frac{5}{2}} = \frac{50}{9} \cdot \frac{2}{5} = \frac{50 \cdot 2}{9 \cdot 5} = \frac{10 \cdot 2}{9} = \frac{20}{9}$.

Уравнение принимает вид: $\frac{20}{9} = \frac{x-19}{\frac{36}{5}}$.

Воспользуемся основным свойством пропорции (перекрестное умножение): $20 \cdot \frac{36}{5} = 9 \cdot (x-19)$.

Вычислим левую часть: $20 \cdot \frac{36}{5} = \frac{20}{5} \cdot 36 = 4 \cdot 36 = 144$.

Получаем уравнение: $144 = 9(x-19)$.

Разделим обе части на 9: $\frac{144}{9} = x-19$, что дает $16 = x-19$.

Найдем $\text{x}$: $x = 16 + 19 = 35$.

Ответ: $35$.