номер 140, страница 30, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите уравнения (140—142):

140. 1) $(x + 5,6) : 15\frac{2}{3} = 3,2 : 5\frac{2}{9};$

2) $(16 - x) : 13\frac{4}{7} = \frac{7}{9} : 10\frac{5}{9}.$

1)

Дано уравнение в виде пропорции:

$(x + 5,6) : 15\frac{2}{3} = 3,2 : 5\frac{2}{9}$

Это пропорция вида $a:b=c:d$. Неизвестным является первый член пропорции $(x+5,6)$. Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, нужно перемножить средние члены и разделить на известный крайний член.

$x + 5,6 = (15\frac{2}{3} \cdot 3,2) : 5\frac{2}{9}$

Преобразуем все смешанные числа и десятичные дроби в неправильные дроби для удобства вычислений.

$15\frac{2}{3} = \frac{15 \times 3 + 2}{3} = \frac{47}{3}$

$3,2 = \frac{32}{10} = \frac{16}{5}$

$5\frac{2}{9} = \frac{5 \times 9 + 2}{9} = \frac{47}{9}$

Подставим преобразованные значения в уравнение:

$x + 5,6 = (\frac{47}{3} \cdot \frac{16}{5}) : \frac{47}{9}$

Выполним вычисления в правой части. Деление на дробь заменяется умножением на обратную ей дробь.

$x + 5,6 = \frac{47 \cdot 16}{3 \cdot 5} \cdot \frac{9}{47}$

Сократим дробь, убрав множитель 47 в числителе и знаменателе, а также сократим 9 и 3.

$x + 5,6 = \frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 5} = \frac{16 \cdot 3}{5} = \frac{48}{5}$

Переведем полученную дробь $\frac{48}{5}$ в десятичную:

$\frac{48}{5} = 9,6$

Теперь уравнение принимает вид:

$x + 5,6 = 9,6$

Чтобы найти $\text{x}$, вычтем 5,6 из 9,6.

$x = 9,6 - 5,6$

$x = 4$

Ответ: 4.

2)

Дано уравнение в виде пропорции:

$(16 - x) : 13\frac{4}{7} = \frac{7}{9} : 10\frac{5}{9}$

Как и в предыдущем задании, находим неизвестный крайний член пропорции $(16-x)$.

$16 - x = (13\frac{4}{7} \cdot \frac{7}{9}) : 10\frac{5}{9}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$13\frac{4}{7} = \frac{13 \times 7 + 4}{7} = \frac{91 + 4}{7} = \frac{95}{7}$

$10\frac{5}{9} = \frac{10 \times 9 + 5}{9} = \frac{90 + 5}{9} = \frac{95}{9}$

Подставим полученные дроби в уравнение:

$16 - x = (\frac{95}{7} \cdot \frac{7}{9}) : \frac{95}{9}$

Сначала выполним действие в скобках. Сократим множитель 7.

$\frac{95}{7} \cdot \frac{7}{9} = \frac{95}{9}$

Теперь правая часть уравнения выглядит так:

$16 - x = \frac{95}{9} : \frac{95}{9}$

При делении числа на само себя (кроме нуля) получается 1.

$16 - x = 1$

Теперь найдем $\text{x}$. Это неизвестное вычитаемое. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$x = 16 - 1$

$x = 15$

Ответ: 15.