номер 133, страница 29, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите уравнения (131–133):

133.

1) $\frac{3}{7} : k = 5 : 2\frac{1}{3};$

2) $k : \frac{5}{9} = 1,8 : 6;$

3) $5,5 : 8 = k : \frac{2}{11};$

4) $20 : 3,25 = \frac{4}{13} : k.$

1) Исходное уравнение: $ \frac{3}{7} : k = 5 : 2\frac{1}{3} $.

Для решения данного уравнения, которое является пропорцией, сначала преобразуем все числа в удобный для вычислений вид. Смешанное число $ 2\frac{1}{3} $ переведем в неправильную дробь:

$ 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} $.

Теперь пропорция выглядит так:

$ \frac{3}{7} : k = 5 : \frac{7}{3} $.

Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов. В нашей пропорции крайние члены — это $ \frac{3}{7} $ и $ \frac{7}{3} $, а средние члены — это $ k $ и $ 5 $.

Запишем это в виде уравнения:

$ \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{3} = k \cdot 5 $.

Вычислим произведение в левой части:

$ \frac{3 \cdot 7}{7 \cdot 3} = 1 $.

Получаем простое уравнение:

$ 1 = 5k $.

Чтобы найти $ k $, разделим обе части на 5:

$ k = \frac{1}{5} $.

Ответ: $ k = \frac{1}{5} $.

2) Исходное уравнение: $ k : \frac{5}{9} = 1,8 : 6 $.

Преобразуем десятичную дробь $ 1,8 $ в обыкновенную:

$ 1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5} $.

Пропорция принимает вид:

$ k : \frac{5}{9} = \frac{9}{5} : 6 $.

По основному свойству пропорции, произведение крайних членов ($ k $ и $ 6 $) равно произведению средних членов ($ \frac{5}{9} $ и $ \frac{9}{5} $).

$ k \cdot 6 = \frac{5}{9} \cdot \frac{9}{5} $.

Вычислим произведение в правой части:

$ \frac{5 \cdot 9}{9 \cdot 5} = 1 $.

Получаем уравнение:

$ 6k = 1 $.

Находим $ k $:

$ k = \frac{1}{6} $.

Ответ: $ k = \frac{1}{6} $.

3) Исходное уравнение: $ 5,5 : 8 = k : \frac{2}{11} $.

Преобразуем десятичную дробь $ 5,5 $ в обыкновенную:

$ 5,5 = \frac{55}{10} = \frac{11}{2} $.

Пропорция теперь выглядит так:

$ \frac{11}{2} : 8 = k : \frac{2}{11} $.

Применим основное свойство пропорции: произведение крайних членов ($ \frac{11}{2} $ и $ \frac{2}{11} $) равно произведению средних ($ 8 $ и $ k $).

$ \frac{11}{2} \cdot \frac{2}{11} = 8 \cdot k $.

Вычислим левую часть:

$ \frac{11 \cdot 2}{2 \cdot 11} = 1 $.

Получаем уравнение:

$ 1 = 8k $.

Находим $ k $:

$ k = \frac{1}{8} $.

Ответ: $ k = \frac{1}{8} $.

4) Исходное уравнение: $ 20 : 3,25 = \frac{4}{13} : k $.

Преобразуем десятичную дробь $ 3,25 $ в обыкновенную:

$ 3,25 = 3\frac{25}{100} = 3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4} $.

Подставим полученную дробь в пропорцию:

$ 20 : \frac{13}{4} = \frac{4}{13} : k $.

Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов ($ 20 $ и $ k $) равно произведению средних ($ \frac{13}{4} $ и $ \frac{4}{13} $).

$ 20 \cdot k = \frac{13}{4} \cdot \frac{4}{13} $.

Вычислим правую часть:

$ \frac{13 \cdot 4}{4 \cdot 13} = 1 $.

Получаем уравнение:

$ 20k = 1 $.

Находим $ k $:

$ k = \frac{1}{20} $.

Ответ: $ k = \frac{1}{20} $.