номер 132, страница 29, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите уравнения (131—133):

132.

1) $\frac{2,5}{7y} = \frac{5}{42}$;

2) $\frac{9,3}{15} = \frac{3,1}{4y}$;

3) $\frac{169}{100} = \frac{13}{2y}$;

4) $\frac{5,7}{20} = \frac{0,5y}{40}$.

1) Дано уравнение-пропорция: $\frac{2,5}{7y} = \frac{5}{42}$.

Для решения воспользуемся основным свойством пропорции, которое гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних. В данном случае крайние члены — это $2,5$ и $42$, а средние — $7y$ и $\text{5}$.

Запишем равенство:

$2,5 \times 42 = 7y \times 5$

Вычислим произведения в обеих частях уравнения:

$105 = 35y$

Теперь, чтобы найти неизвестную переменную $\text{y}$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $\text{y}$, то есть на 35:

$y = \frac{105}{35}$

$y = 3$

Ответ: $y=3$.

2) Дано уравнение: $\frac{9,3}{15} = \frac{3,1}{4y}$.

Применим основное свойство пропорции (перекрестное умножение):

$9,3 \times 4y = 15 \times 3,1$

Для упрощения вычислений заметим, что $9,3$ делится на $3,1$: $9,3 = 3 \times 3,1$. Подставим это в наше уравнение:

$(3 \times 3,1) \times 4y = 15 \times 3,1$

Поскольку $3,1 \neq 0$, мы можем разделить обе части уравнения на $3,1$, что значительно упростит его:

$3 \times 4y = 15$

$12y = 15$

Найдем $\text{y}$, разделив 15 на 12:

$y = \frac{15}{12}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:

$y = \frac{5}{4}$

Переведем дробь в десятичный вид:

$y = 1,25$

Ответ: $y=1,25$.

3) Дано уравнение: $\frac{169}{100} = \frac{13}{2y}$.

Воспользуемся основным свойством пропорции:

$169 \times 2y = 100 \times 13$

Заметим, что $169$ является квадратом числа $13$, то есть $169 = 13 \times 13$. Это позволит нам упростить уравнение.

$(13 \times 13) \times 2y = 100 \times 13$

Разделим обе части уравнения на $13$ (так как $13 \neq 0$):

$13 \times 2y = 100$

$26y = 100$

Теперь найдем $\text{y}$, разделив 100 на 26:

$y = \frac{100}{26}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$y = \frac{50}{13}$

Ответ: $y=\frac{50}{13}$.

4) Дано уравнение: $\frac{5,7}{20} = \frac{0,5y}{40}$.

Решим уравнение, используя основное свойство пропорции:

$5,7 \times 40 = 20 \times 0,5y$

Выполним умножение в обеих частях:

$228 = (20 \times 0,5)y$

$228 = 10y$

Разделим обе части на 10, чтобы найти $\text{y}$:

$y = \frac{228}{10}$

$y = 22,8$

Ответ: $y=22,8$.