номер 134, страница 29, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

134. Составьте различные пропорции из соответствующих значений величин:

1) длины прямоугольника 16 м и его площади $40 \text{ м}^2$;

2) стоимости 128 тг и количества товара — 8 карандашей;

3) длины пройденного пути 36 км и времени 6 ч;

4) времени работы 18 ч и объема выполненной работы — изготовление 234 предметов.

1)

Даны длина прямоугольника $l = 16$ м и его площадь $S = 40$ м². Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = l \cdot w$, где $\text{w}$ – его ширина. Из этой формулы можно найти ширину прямоугольника: $w = S / l = 40 / 16 = 2.5$ м.

Пропорцию можно составить, исходя из того, что при постоянной ширине площадь прямоугольника прямо пропорциональна его длине. Найдем, какой будет площадь $S_2$ для прямоугольника с такой же шириной, но с длиной, равной 1 м ($l_2 = 1$ м). $S_2 = l_2 \cdot w = 1 \text{ м} \cdot 2.5 \text{ м} = 2.5$ м². Теперь у нас есть две пары соответствующих значений: (длина 16 м, площадь 40 м²) и (длина 1 м, площадь 2.5 м²).

Из этих значений можно составить различные пропорции. Например, отношение площадей равно отношению соответствующих длин: $\frac{40}{2.5} = \frac{16}{1}$. Другая пропорция показывает, что отношение площади к длине постоянно (и равно ширине): $\frac{40}{16} = \frac{2.5}{1}$. Основное свойство пропорции для этих величин также является верным равенством: $40 \cdot 1 = 16 \cdot 2.5$.

Ответ: $\frac{40}{16} = \frac{2.5}{1}$; $\frac{40}{2.5} = \frac{16}{1}$.

2)

Даны стоимость 128 тг и количество товара — 8 карандашей. Стоимость товара прямо пропорциональна его количеству (при условии постоянной цены за единицу товара). Сначала найдем цену одного карандаша: $128 \text{ тг} / 8 \text{ карандашей} = 16$ тг/карандаш. Таким образом, у нас есть две пары соответствующих значений: (8 карандашей, 128 тг) и (1 карандаш, 16 тг).

Из этих значений можно составить следующие пропорции. Например, отношение количеств товара равно отношению их стоимостей: $\frac{8}{1} = \frac{128}{16}$. Также можно составить пропорцию, показывающую, что отношение стоимости к количеству постоянно (и равно цене за единицу товара): $\frac{128}{8} = \frac{16}{1}$. Верным будет и равенство, полученное перекрестным умножением: $128 \cdot 1 = 8 \cdot 16$.

Ответ: $\frac{128}{8} = \frac{16}{1}$; $\frac{8}{1} = \frac{128}{16}$.

3)

Даны длина пройденного пути $S_1 = 36$ км и время в пути $t_1 = 6$ ч. При движении с постоянной скоростью пройденный путь прямо пропорционален времени. Найдем скорость движения: $v = S_1 / t_1 = 36 \text{ км} / 6 \text{ ч} = 6$ км/ч. Это означает, что за 1 час ($t_2 = 1$ ч) будет пройден путь $S_2 = 6$ км. Теперь у нас есть две пары соответствующих значений: (6 ч, 36 км) и (1 ч, 6 км).

Из этих значений можно составить следующие пропорции. Отношение пройденных путей равно отношению времен движения: $\frac{36}{6} = \frac{6}{1}$. Отношение пути ко времени постоянно (и равно скорости): $\frac{36}{6} = \frac{6}{1}$. В данном случае из-за числового совпадения обе пропорции выглядят одинаково. Можно также записать производную пропорцию, например, поменяв местами средние члены: $\frac{36}{6} = \frac{6}{1}$. Или, например, обратную пропорцию: $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{36}{6} = \frac{6}{1}$; $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$.

4)

Даны время работы $T_1 = 18$ ч и объем выполненной работы — изготовление $V_1 = 234$ предметов. При постоянной производительности объем выполненной работы прямо пропорционален времени работы. Найдем производительность (скорость работы): $P = V_1 / T_1 = 234 \text{ предмета} / 18 \text{ ч} = 13$ предметов/час. Это означает, что за 1 час ($T_2 = 1$ ч) будет изготовлено $V_2 = 13$ предметов. Теперь у нас есть две пары соответствующих значений: (18 ч, 234 предмета) и (1 ч, 13 предметов).

Из этих значений можно составить различные пропорции. Отношение объемов выполненной работы равно отношению времен работы: $\frac{234}{13} = \frac{18}{1}$. Отношение объема работы ко времени постоянно (и равно производительности): $\frac{234}{18} = \frac{13}{1}$. Равенство, полученное из основного свойства пропорции, также верно: $234 \cdot 1 = 18 \cdot 13$.

Ответ: $\frac{234}{18} = \frac{13}{1}$; $\frac{234}{13} = \frac{18}{1}$.