номер 131, страница 29, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите уравнения (131—133):

131. 1) $75 : (2x) = 15 : 25;$

2) $44 : 99 = 4 : (3x);$

3) $(5x) : 13 = 8 : 52;$

4) $10,5 : 21 = (4x) : 20.$

1) $75 : (2x) = 15 : 25$

Данное уравнение является пропорцией. Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов. Запишем это свойство для нашего уравнения:

$75 \cdot 25 = (2x) \cdot 15$

Для упрощения вычислений разделим обе части уравнения на 15:

$\frac{75 \cdot 25}{15} = 2x$

Так как $75 : 15 = 5$, получаем:

$5 \cdot 25 = 2x$

$125 = 2x$

Теперь найдем $\text{x}$:

$x = \frac{125}{2}$

$x = 62.5$

Ответ: $62.5$.

2) $44 : 99 = 4 : (3x)$

Применим основное свойство пропорции, согласно которому произведение крайних членов ($44$ и $3x$) равно произведению средних ($99$ и $\text{4}$):

$44 \cdot (3x) = 99 \cdot 4$

Разделим обе части уравнения на 4, чтобы упростить его:

$11 \cdot (3x) = 99$

$33x = 99$

Теперь найдем $\text{x}$, разделив обе части на 33:

$x = \frac{99}{33}$

$x = 3$

Ответ: $\text{3}$.

3) $(5x) : 13 = 8 : 52$

Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних:

$(5x) \cdot 52 = 13 \cdot 8$

Заметим, что $52$ делится на $13$ ($52 = 4 \cdot 13$). Используем это для упрощения:

$(5x) \cdot (4 \cdot 13) = 13 \cdot 8$

Разделим обе части уравнения на 13:

$(5x) \cdot 4 = 8$

$20x = 8$

Теперь найдем $\text{x}$:

$x = \frac{8}{20}$

Сократим дробь на 4:

$x = \frac{2}{5}$

$x = 0.4$

Ответ: $0.4$.

4) $10.5 : 21 = (4x) : 20$

Используем основное свойство пропорции:

$10.5 \cdot 20 = 21 \cdot (4x)$

Выполним умножение в левой части уравнения:

$10.5 \cdot 20 = 210$

Получаем уравнение:

$210 = 21 \cdot (4x)$

Разделим обе части уравнения на 21:

$\frac{210}{21} = 4x$

$10 = 4x$

Найдем $\text{x}$:

$x = \frac{10}{4}$

Сократим дробь на 2:

$x = \frac{5}{2}$

$x = 2.5$

Ответ: $2.5$.