номер 1, страница 34, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. В каких случаях говорят, что величины прямо пропорциональны, обратно пропорциональны?

Прямо пропорциональные величины

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз, вторая увеличивается (или уменьшается) во столько же раз. Иными словами, отношение соответствующих значений таких величин остается постоянным.

Если величину $\text{y}$ считать прямо пропорциональной величине $\text{x}$, то их зависимость можно выразить формулой:

$y = kx$

где $\text{k}$ — постоянное число, не равное нулю, называемое коэффициентом пропорциональности. Из этой формулы следует, что отношение величин постоянно: $\frac{y}{x} = k$.

Пример: Стоимость товара и его количество. Пусть 1 кг яблок стоит 150 рублей. Тогда:

• 2 кг яблок будут стоить $150 \cdot 2 = 300$ рублей.
• 3 кг яблок будут стоить $150 \cdot 3 = 450$ рублей.
• 0,5 кг яблок будут стоить $150 \cdot 0,5 = 75$ рублей.

Здесь стоимость ($\text{y}$) прямо пропорциональна количеству (весу) яблок ($\text{x}$). Коэффициент пропорциональности $k = 150$ (цена за 1 кг). Во сколько раз мы увеличиваем вес, во столько же раз увеличивается и стоимость.

Ответ: Величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении одной в несколько раз, другая увеличивается во столько же раз. Их отношение постоянно.

Обратно пропорциональные величины

Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз, вторая уменьшается (или увеличивается) во столько же раз. Иными словами, произведение соответствующих значений таких величин остается постоянным.

Если величину $\text{y}$ считать обратно пропорциональной величине $\text{x}$, то их зависимость можно выразить формулой:

$y = \frac{k}{x}$

где $\text{k}$ — постоянное число, не равное нулю, (коэффициент пропорциональности). Из этой формулы следует, что произведение величин постоянно: $y \cdot x = k$.

Пример: Скорость движения и время, необходимое для преодоления фиксированного расстояния. Пусть расстояние между двумя городами составляет 240 км. Тогда:

• Если ехать со скоростью 60 км/ч, время в пути составит $\frac{240}{60} = 4$ часа.
• Если увеличить скорость в 2 раза до 120 км/ч, время в пути уменьшится в 2 раза и составит $\frac{240}{120} = 2$ часа.
• Если уменьшить скорость до 40 км/ч, время в пути увеличится и составит $\frac{240}{40} = 6$ часов.

Здесь время в пути ($\text{y}$) обратно пропорционально скорости ($\text{x}$). Коэффициент пропорциональности $k = 240$ (расстояние). Во сколько раз мы увеличиваем скорость, во столько же раз уменьшается время.

Ответ: Величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении одной в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз. Их произведение постоянно.