номер 3, страница 34, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3. Почему длина пройденного пути за одно и то же время и скорость прямо пропорциональные величины, а скорость при одном и том же пройденном пути и время обратно пропорциональные величины?

Для ответа на этот вопрос необходимо проанализировать основную формулу, которая связывает путь, скорость и время движения:

$s = v \cdot t$

где $\text{s}$ — это пройденный путь, $\text{v}$ — скорость, а $\text{t}$ — время.

Длина пройденного пути за одно и то же время и скорость — прямо пропорциональные величины.

Прямая пропорциональность между двумя величинами (например, $\text{y}$ и $\text{x}$) означает, что при увеличении одной из них в несколько раз, другая увеличивается во столько же раз. Их отношение является постоянной величиной (коэффициентом пропорциональности): $y/x = k$ или $y = k \cdot x$.

В данном случае время $\text{t}$ является постоянной величиной ($t = const$). Тогда формула $s = v \cdot t$ принимает вид $s = t \cdot v$, что полностью соответствует определению прямой пропорциональности, где $\text{s}$ играет роль $\text{y}$, $\text{v}$ — роль $\text{x}$, а постоянное время $\text{t}$ является коэффициентом пропорциональности $\text{k}$. Это значит, что во сколько раз увеличится скорость, во столько же раз увеличится и пройденный путь (при неизменном времени).

Например, если автомобиль едет 2 часа со скоростью 50 км/ч, он проедет $50 \cdot 2 = 100$ км. Если при том же времени (2 часа) увеличить скорость вдвое, до 100 км/ч, то и путь увеличится вдвое: $100 \cdot 2 = 200$ км.

Ответ: При постоянном времени $\text{t}$ отношение пройденного пути $\text{s}$ к скорости $\text{v}$ является постоянным числом, равным времени ($s/v = t$), что и является определением прямой пропорциональности.

Скорость при одном и том же пройденном пути и время — обратно пропорциональные величины.

Обратная пропорциональность между двумя величинами ($\text{y}$ и $\text{x}$) означает, что при увеличении одной из них в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз. Их произведение является постоянной величиной: $y \cdot x = k$.

В этом случае пройденный путь $\text{s}$ является постоянной величиной ($s = const$). Из основной формулы $s = v \cdot t$ мы видим, что произведение скорости $\text{v}$ и времени $\text{t}$ равно постоянной величине $\text{s}$. Это полностью соответствует определению обратной пропорциональности. Эту зависимость также можно выразить как $v = s/t$ или $t = s/v$. Это значит, что во сколько раз увеличится скорость, во столько же раз уменьшится время, необходимое для преодоления того же расстояния.

Например, чтобы проехать 120 км со скоростью 60 км/ч, потребуется $120 / 60 = 2$ часа. Если увеличить скорость вдвое, до 120 км/ч, то время на преодоление того же пути уменьшится вдвое: $120 / 120 = 1$ час.

Ответ: При постоянном пути $\text{s}$ произведение скорости $\text{v}$ и времени $\text{t}$ является постоянным числом, равным пути ($v \cdot t = s$), что и является определением обратной пропорциональности.