номер 5, страница 34, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

5. Почему периметр прямоугольника, у которого ширина не изменяется (по-стоянна), не прямо пропорционален длине?

Чтобы понять, почему периметр прямоугольника с постоянной шириной не прямо пропорционален его длине, необходимо проанализировать математическую формулу и определение прямой пропорциональности.

1. Формула периметра прямоугольника.

Периметр ($\text{P}$) прямоугольника вычисляется по формуле: $P = 2 \cdot (l + w)$ где $\text{l}$ — это длина, а $\text{w}$ — это ширина.

2. Условие задачи.

Согласно условию, ширина прямоугольника не изменяется, то есть $\text{w}$ является постоянной величиной (константой).

3. Анализ зависимости.

Раскроем скобки в формуле периметра: $P = 2l + 2w$ В этом выражении $2w$ является постоянным числом, так как $\text{w}$ — константа.

4. Определение прямой пропорциональности.

Две величины ($\text{y}$ и $\text{x}$) считаются прямо пропорциональными, если их зависимость можно выразить формулой $y = kx$, где $\text{k}$ — постоянный коэффициент пропорциональности. Важнейшее свойство такой зависимости заключается в том, что при $x=0$, $\text{y}$ также равен нулю, а отношение $y/x$ всегда постоянно и равно $\text{k}$. Графиком прямой пропорциональности является прямая линия, проходящая через начало координат (точку (0,0)).

5. Сравнение формулы периметра с определением.

Наша формула зависимости периметра $\text{P}$ от длины $\text{l}$ имеет вид $P = 2l + 2w$. Это формула линейной функции вида $y = mx + b$, но не прямой пропорциональности $y=kx$.

• В нашей формуле есть постоянное слагаемое $2w$, которое не равно нулю (так как у прямоугольника должна быть ширина). В формуле прямой пропорциональности такого слагаемого нет.
• Если мы предположим, что длина $l=0$, то периметр будет равен $P = 2 \cdot 0 + 2w = 2w$. Это значение не равно нулю, что противоречит свойству прямой пропорциональности (где при $l=0$ периметр $\text{P}$ также должен был бы быть равен 0).
• Отношение $P/l$ не является постоянным: $P/l = (2l + 2w)/l = 2 + 2w/l$. Как видно, это отношение зависит от значения $\text{l}$.

Пример:

Пусть ширина прямоугольника постоянна и равна $w = 5$ см. Тогда формула для периметра: $P = 2l + 2 \cdot 5 = 2l + 10$.

- Если длина $l=10$ см, то $P = 2(10) + 10 = 30$ см. Отношение $P/l = 30/10 = 3$.

- Если мы удвоим длину, $l=20$ см, то $P = 2(20) + 10 = 50$ см. Отношение $P/l = 50/20 = 2.5$.

Как видим, при удвоении длины периметр не удвоился, а отношение $P/l$ изменилось. Это доказывает, что зависимость не является прямо пропорциональной.

Ответ: Периметр прямоугольника с постоянной шириной $\text{w}$ описывается формулой $P = 2l + 2w$. Эта зависимость является линейной, но не прямо пропорциональной, из-за наличия постоянного слагаемого $2w$, которое не равно нулю. Прямая пропорциональность описывается формулой $y=kx$ (без свободного члена), и при нулевом значении одной величины вторая также должна быть равна нулю, что не выполняется для периметра и длины прямоугольника.