номер 148, страница 35, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

148. Можно ли считать прямо пропорциональными величины:

1) площадь и длину прямоугольника при условии, что его ширина равна 8 см;

2) объем и высоту прямоугольного параллелепипеда при условии, что его длина равна 4 дм и ширина — 6 дм;

3) время движения и длину пути, пройденного теплоходом со скоростью $65 \text{ км/ч}$;

4) время и скорость движения при условии, что длина пройденного пути равна 70 км?

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Это означает, что отношение этих величин является постоянным числом (коэффициентом пропорциональности). Если величины $\text{y}$ и $\text{x}$ прямо пропорциональны, то их связь можно выразить формулой $y = kx$, где $\text{k}$ — постоянный коэффициент.

1) площадь и длину прямоугольника при условии, что его ширина равна 8 см;

Формула площади прямоугольника: $S = a \cdot b$, где $\text{S}$ – площадь, $\text{a}$ – длина, $\text{b}$ – ширина.

По условию задачи ширина является постоянной величиной: $b = 8$ см. Подставим это значение в формулу: $S = a \cdot 8$, или $S = 8a$.

Эта зависимость является прямой пропорциональностью, где площадь $\text{S}$ прямо пропорциональна длине $\text{a}$. Отношение площади к длине постоянно: $\frac{S}{a} = 8$. Коэффициент пропорциональности равен 8.

Ответ: да, эти величины прямо пропорциональны.

2) объем и высоту прямоугольного параллелепипеда при условии, что его длина равна 4 дм и ширина — 6 дм;

Формула объема прямоугольного параллелепипеда: $V = l \cdot w \cdot h$, где $\text{V}$ – объем, $\text{l}$ – длина, $\text{w}$ – ширина, $\text{h}$ – высота.

По условию, длина и ширина являются постоянными величинами: $l = 4$ дм и $w = 6$ дм. Подставим эти значения в формулу: $V = 4 \cdot 6 \cdot h$, или $V = 24h$.

Эта зависимость является прямой пропорциональностью, где объем $\text{V}$ прямо пропорционален высоте $\text{h}$. Отношение объема к высоте постоянно: $\frac{V}{h} = 24$. Коэффициент пропорциональности равен 24.

Ответ: да, эти величины прямо пропорциональны.

3) время движения и длину пути, пройденного теплоходом со скоростью 65 км/ч;

Формула, связывающая путь, скорость и время: $s = v \cdot t$, где $\text{s}$ – путь, $\text{v}$ – скорость, $\text{t}$ – время.

По условию, скорость является постоянной величиной: $v = 65$ км/ч. Подставим это значение в формулу: $s = 65t$.

Эта зависимость является прямой пропорциональностью, где пройденный путь $\text{s}$ прямо пропорционален времени движения $\text{t}$. Отношение пути ко времени постоянно: $\frac{s}{t} = 65$. Коэффициент пропорциональности равен 65.

Ответ: да, эти величины прямо пропорциональны.

4) время и скорость движения при условии, что длина пройденного пути равна 70 км?

Формула, связывающая путь, скорость и время: $s = v \cdot t$.

По условию, пройденный путь является постоянной величиной: $s = 70$ км. Подставим это значение в формулу: $70 = v \cdot t$.

Выразим время $\text{t}$ через скорость $\text{v}$: $t = \frac{70}{v}$.

Эта зависимость не является прямой пропорциональностью. При увеличении скорости $\text{v}$ время $\text{t}$ будет уменьшаться. Например, если скорость увеличить в 2 раза, то время уменьшится в 2 раза. Это является определением обратной пропорциональности. Отношение времени к скорости $\frac{t}{v} = \frac{70/v}{v} = \frac{70}{v^2}$ не является постоянным числом, а зависит от $\text{v}$.

Ответ: нет, эти величины не являются прямо пропорциональными (они обратно пропорциональны).