номер 150, страница 35, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

150. Являются ли прямо пропорциональными величины $\text{x}$ и $\text{y}$, значения которых записаны с помощью таблицы:

1) $\text{x}$ | 1 | 2 | 3 | 4

$\text{y}$ | 9 | 18 | 27 | 36

2) $\text{x}$ | 45 | 40 | 35 | 30

$\text{y}$ | 9 | 8 | 7 | 6

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (или уменьшается) во столько же раз. Это означает, что отношение соответствующих значений этих величин является постоянным числом. Это число называют коэффициентом пропорциональности. Если величины $\text{x}$ и $\text{y}$ прямо пропорциональны, то их отношение $y/x = k$ (где $\text{k}$ – коэффициент пропорциональности) должно быть одинаковым для всех пар значений.

1) Проверим, является ли отношение $y/x$ постоянной величиной для данных в первой таблице.

Для первой пары значений $x = 1$ и $y = 9$, отношение равно:

$y/x = 9/1 = 9$

Для второй пары значений $x = 2$ и $y = 18$, отношение равно:

$y/x = 18/2 = 9$

Для третьей пары значений $x = 3$ и $y = 27$, отношение равно:

$y/x = 27/3 = 9$

Для четвертой пары значений $x = 4$ и $y = 36$, отношение равно:

$y/x = 36/4 = 9$

Поскольку отношение $y/x$ для всех пар значений постоянно и равно 9, величины $\text{x}$ и $\text{y}$ являются прямо пропорциональными.

Ответ: да, являются.

2) Проверим, является ли отношение $y/x$ постоянной величиной для данных во второй таблице.

Для первой пары значений $x = 45$ и $y = 9$, отношение равно:

$y/x = 9/45 = 1/5$

Для второй пары значений $x = 40$ и $y = 8$, отношение равно:

$y/x = 8/40 = 1/5$

Для третьей пары значений $x = 35$ и $y = 7$, отношение равно:

$y/x = 7/35 = 1/5$

Для четвертой пары значений $x = 30$ и $y = 6$, отношение равно:

$y/x = 6/30 = 1/5$

Поскольку отношение $y/x$ для всех пар значений постоянно и равно $1/5$, величины $\text{x}$ и $\text{y}$ являются прямо пропорциональными.

Ответ: да, являются.