номер 2, страница 34, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2. Каким свойством обладают прямо пропорциональные величины, обратно пропорциональные величины?

Прямо пропорциональные величины

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении или уменьшении одной из них в несколько раз, вторая величина также увеличивается или уменьшается во столько же раз. Основное свойство таких величин заключается в том, что их отношение остаётся постоянным (константой). Если величины $\text{y}$ и $\text{x}$ прямо пропорциональны, их зависимость выражается формулой $y = kx$, где $\text{k}$ — это коэффициент пропорциональности. Отсюда следует, что отношение $\text{y}$ к $\text{x}$ всегда постоянно: $\frac{y}{x} = k$.

Пример: Стоимость товара и его количество. Если цена одного яблока 10 рублей, то 2 яблока стоят 20 рублей, 5 яблок — 50 рублей. Отношение стоимости к количеству всегда равно 10.

Ответ: Отношение двух прямо пропорциональных величин является постоянным числом.

Обратно пропорциональные величины

Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении или уменьшении одной из них в несколько раз, вторая величина, наоборот, уменьшается или увеличивается во столько же раз. Основное свойство таких величин заключается в том, что их произведение остаётся постоянным (константой). Если величины $\text{y}$ и $\text{x}$ обратно пропорциональны, их зависимость выражается формулой $y = \frac{k}{x}$, где $\text{k}$ — это коэффициент пропорциональности. Отсюда следует, что произведение $\text{x}$ и $\text{y}$ всегда постоянно: $x \cdot y = k$.

Пример: Скорость движения и время, необходимое для преодоления определённого расстояния. Чтобы проехать 120 км со скоростью 60 км/ч, потребуется 2 часа. Если увеличить скорость до 120 км/ч, время сократится до 1 часа. Произведение скорости и времени всегда равно 120 ($60 \cdot 2 = 120$, $120 \cdot 1 = 120$).

Ответ: Произведение двух обратно пропорциональных величин является постоянным числом.