номер 151, страница 35, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

151. Являются ли обратно пропорциональными величины $\text{x}$ и $\text{y}$, значения которых записаны с помощью таблицы:

1) $\text{x}$ | 4 | 8 | 16 | 32

$\text{y}$ | 32 | 16 | 8 | 4

2) $\text{x}$ | 100 | 80 | 40 | 20

$\text{y}$ | 10 | 8 | 4 | 2

1)

Две величины являются обратно пропорциональными, если их произведение остается постоянным. Это означает, что для всех пар значений $(x, y)$ должно выполняться равенство $x \cdot y = k$, где $\text{k}$ – некоторое постоянное число (коэффициент обратной пропорциональности).

Проверим это условие для данных из таблицы:

Для первой пары значений: $x = 4$, $y = 32$.

Произведение: $4 \cdot 32 = 128$.

Для второй пары значений: $x = 8$, $y = 16$.

Произведение: $8 \cdot 16 = 128$.

Для третьей пары значений: $x = 16$, $y = 8$.

Произведение: $16 \cdot 8 = 128$.

Для четвертой пары значений: $x = 32$, $y = 4$.

Произведение: $32 \cdot 4 = 128$.

Поскольку произведение $x \cdot y$ для всех пар значений одинаково и равно 128, то величины $\text{x}$ и $\text{y}$ являются обратно пропорциональными.

Ответ: да, являются.

2)

Аналогично первому пункту, проверим, является ли произведение $x \cdot y$ постоянной величиной для данных из второй таблицы.

Для первой пары значений: $x = 100$, $y = 10$.

Произведение: $100 \cdot 10 = 1000$.

Для второй пары значений: $x = 80$, $y = 8$.

Произведение: $80 \cdot 8 = 640$.

Мы видим, что уже для первых двух пар значений произведения различны: $1000 \ne 640$. Этого достаточно, чтобы сделать вывод, что величины не являются обратно пропорциональными. Для полноты решения проверим и остальные пары:

Для третьей пары значений: $x = 40$, $y = 4$.

Произведение: $40 \cdot 4 = 160$.

Для четвертой пары значений: $x = 20$, $y = 2$.

Произведение: $20 \cdot 2 = 40$.

Так как произведение $x \cdot y$ не является постоянным для всех пар значений, данные величины $\text{x}$ и $\text{y}$ не являются обратно пропорциональными.

Ответ: нет, не являются.