номер 120, страница 28, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Составьте несколько новых пропорций из пропорции (119-120):

120.

1) $ \frac{15}{17} = \frac{30}{34} $;

2) $ \frac{8}{30} = \frac{0.4}{1.5} $;

3) $ \frac{0.9}{7.1} = \frac{9}{71} $;

4) $ \frac{0.6}{1.3} = \frac{3.6}{7.8} $.

1) Из верной пропорции $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $ можно получить несколько других верных пропорций. Основное свойство пропорции гласит, что произведение её крайних членов равно произведению её средних членов: $ a \cdot d = b \cdot c $.

Для исходной пропорции $ \frac{15}{17} = \frac{30}{34} $, проверим основное свойство: $ 15 \cdot 34 = 510 $ и $ 17 \cdot 30 = 510 $. Равенство $ 510 = 510 $ верно.

Новые пропорции можно получить, например, так:

• Поменять местами средние члены (17 и 30): $ \frac{15}{30} = \frac{17}{34} $
• Поменять местами крайние члены (15 и 34): $ \frac{34}{17} = \frac{30}{15} $
• Обратить (перевернуть) оба отношения: $ \frac{17}{15} = \frac{34}{30} $

Ответ: $ \frac{15}{30} = \frac{17}{34} $; $ \frac{34}{17} = \frac{30}{15} $; $ \frac{17}{15} = \frac{34}{30} $.

2) Для пропорции $ \frac{8}{30} = \frac{0,4}{1,5} $, проверим основное свойство: $ 8 \cdot 1,5 = 12 $ и $ 30 \cdot 0,4 = 12 $. Равенство $ 12 = 12 $ верно.

Составим новые пропорции:

• Поменяв местами средние члены (30 и 0,4): $ \frac{8}{0,4} = \frac{30}{1,5} $
• Поменяв местами крайние члены (8 и 1,5): $ \frac{1,5}{30} = \frac{0,4}{8} $
• Обратив оба отношения: $ \frac{30}{8} = \frac{1,5}{0,4} $

Ответ: $ \frac{8}{0,4} = \frac{30}{1,5} $; $ \frac{1,5}{30} = \frac{0,4}{8} $; $ \frac{30}{8} = \frac{1,5}{0,4} $.

3) Для пропорции $ \frac{0,9}{7,1} = \frac{9}{71} $, проверим основное свойство: $ 0,9 \cdot 71 = 63,9 $ и $ 7,1 \cdot 9 = 63,9 $. Равенство $ 63,9 = 63,9 $ верно.

Составим новые пропорции:

• Поменяв местами средние члены (7,1 и 9): $ \frac{0,9}{9} = \frac{7,1}{71} $
• Поменяв местами крайние члены (0,9 и 71): $ \frac{71}{7,1} = \frac{9}{0,9} $
• Обратив оба отношения: $ \frac{7,1}{0,9} = \frac{71}{9} $

Ответ: $ \frac{0,9}{9} = \frac{7,1}{71} $; $ \frac{71}{7,1} = \frac{9}{0,9} $; $ \frac{7,1}{0,9} = \frac{71}{9} $.

4) Для пропорции $ \frac{0,6}{1,3} = \frac{3,6}{7,8} $, проверим основное свойство: $ 0,6 \cdot 7,8 = 4,68 $ и $ 1,3 \cdot 3,6 = 4,68 $. Равенство $ 4,68 = 4,68 $ верно.

Составим новые пропорции:

• Поменяв местами средние члены (1,3 и 3,6): $ \frac{0,6}{3,6} = \frac{1,3}{7,8} $
• Поменяв местами крайние члены (0,6 и 7,8): $ \frac{7,8}{1,3} = \frac{3,6}{0,6} $
• Обратив оба отношения: $ \frac{1,3}{0,6} = \frac{7,8}{3,6} $

Ответ: $ \frac{0,6}{3,6} = \frac{1,3}{7,8} $; $ \frac{7,8}{1,3} = \frac{3,6}{0,6} $; $ \frac{1,3}{0,6} = \frac{7,8}{3,6} $.