номер 113, страница 27, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

113. Запишите двумя способами равенство двух отношений с помощью предложения:

1) 5 так относится к 10, как 3 относится к 6;

2) отношение 7 к 2 равно отношению 28 к 8;

3) 45 во столько раз больше 20, во сколько раз 9 больше 4;

4) 7 составляет такую же часть от 11, какую 14 составляет от 22.

Проверьте, является ли полученное равенство пропорцией.

1) Предложение «5 так относится к 10, как 3 относится к 6» означает, что отношение 5 к 10 равно отношению 3 к 6. Запишем это равенство двумя способами:

1. С помощью знака деления (двоеточия): $5 : 10 = 3 : 6$

2. В виде равенства дробей: $ \frac{5}{10} = \frac{3}{6} $

Проверим, является ли это равенство пропорцией. Для этого можно вычислить значения отношений.

$5 \div 10 = 0.5$

$3 \div 6 = 0.5$

Так как $0.5 = 0.5$, значения отношений равны, следовательно, это равенство является верной пропорцией. Другой способ проверки — основное свойство пропорции: произведение крайних членов ($\text{5}$ и $\text{6}$) должно быть равно произведению средних членов ($10$ и $\text{3}$). $5 \cdot 6 = 30$ и $10 \cdot 3 = 30$. Так как $30 = 30$, это пропорция.

Ответ: $5 : 10 = 3 : 6$ или $ \frac{5}{10} = \frac{3}{6} $. Равенство является пропорцией.

2) Предложение «отношение 7 к 2 равно отношению 28 к 8» прямо задает равенство двух отношений. Запишем его двумя способами:

1. С помощью знака деления (двоеточия): $7 : 2 = 28 : 8$

2. В виде равенства дробей: $ \frac{7}{2} = \frac{28}{8} $

Проверим, является ли это равенство пропорцией, используя основное свойство пропорции. Произведение крайних членов ($\text{7}$ и $\text{8}$) равно произведению средних членов ($\text{2}$ и $28$).

$7 \cdot 8 = 56$

$2 \cdot 28 = 56$

Поскольку $56 = 56$, равенство является верной пропорцией.

Ответ: $7 : 2 = 28 : 8$ или $ \frac{7}{2} = \frac{28}{8} $. Равенство является пропорцией.

3) Фраза «45 во столько раз больше 20, во сколько раз 9 больше 4» означает, что отношение 45 к 20 равно отношению 9 к 4. Запишем это равенство двумя способами:

1. С помощью знака деления (двоеточия): $45 : 20 = 9 : 4$

2. В виде равенства дробей: $ \frac{45}{20} = \frac{9}{4} $

Проверим, является ли это равенство пропорцией. Упростим первое отношение:

$ \frac{45}{20} = \frac{45 \div 5}{20 \div 5} = \frac{9}{4} $

Так как после упрощения мы получили второе отношение ($ \frac{9}{4} = \frac{9}{4} $), равенство является верной пропорцией. Также можно проверить по основному свойству пропорции: $45 \cdot 4 = 180$ и $20 \cdot 9 = 180$. Так как $180=180$, это пропорция.

Ответ: $45 : 20 = 9 : 4$ или $ \frac{45}{20} = \frac{9}{4} $. Равенство является пропорцией.

4) Предложение «7 составляет такую же часть от 11, какую 14 составляет от 22» означает, что отношение 7 к 11 равно отношению 14 к 22. Запишем это равенство двумя способами:

1. С помощью знака деления (двоеточия): $7 : 11 = 14 : 22$

2. В виде равенства дробей: $ \frac{7}{11} = \frac{14}{22} $

Проверим, является ли это равенство пропорцией, используя основное свойство пропорции. Произведение крайних членов ($\text{7}$ и $22$) равно произведению средних членов ($11$ и $14$).

$7 \cdot 22 = 154$

$11 \cdot 14 = 154$

Поскольку $154 = 154$, равенство является верной пропорцией.

Ответ: $7 : 11 = 14 : 22$ или $ \frac{7}{11} = \frac{14}{22} $. Равенство является пропорцией.