номер 111, страница 27, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

111. Выясните, является ли пропорцией равенство:

1) $\frac{2}{5} = \frac{4}{10}$;

2) $\frac{4}{7} = \frac{8}{14}$;

3) $\frac{5}{6} = \frac{15}{18}$;

4) $\frac{3}{4} = \frac{12}{20}$.

1) Чтобы выяснить, является ли равенство $\frac{2}{5} = \frac{4}{10}$ пропорцией, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. Для пропорции $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ это свойство записывается как $a \cdot d = b \cdot c$.

В данном случае крайние члены — это 2 и 10, а средние — 5 и 4.

Вычислим произведение крайних членов: $2 \cdot 10 = 20$.

Вычислим произведение средних членов: $5 \cdot 4 = 20$.

Поскольку произведения равны ($20 = 20$), данное равенство является пропорцией.

Ответ: да, является.

2) Проверим равенство $\frac{4}{7} = \frac{8}{14}$, используя основное свойство пропорции.

Крайние члены: 4 и 14. Средние члены: 7 и 8.

Произведение крайних членов: $4 \cdot 14 = 56$.

Произведение средних членов: $7 \cdot 8 = 56$.

Так как $56 = 56$, равенство является верной пропорцией.

Ответ: да, является.

3) Проверим равенство $\frac{5}{6} = \frac{15}{18}$ с помощью основного свойства пропорции.

Крайние члены: 5 и 18. Средние члены: 6 и 15.

Произведение крайних членов: $5 \cdot 18 = 90$.

Произведение средних членов: $6 \cdot 15 = 90$.

Так как $90 = 90$, равенство является верной пропорцией.

Ответ: да, является.

4) Проверим равенство $\frac{3}{4} = \frac{12}{20}$ с помощью основного свойства пропорции.

Крайние члены: 3 и 20. Средние члены: 4 и 12.

Произведение крайних членов: $3 \cdot 20 = 60$.

Произведение средних членов: $4 \cdot 12 = 48$.

Поскольку $60 \neq 48$, основное свойство пропорции не выполняется. Следовательно, данное равенство не является пропорцией.

Ответ: нет, не является.