номер 1, страница 27, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1.

Любое ли равенство двух отношений является пропорцией?

1. Да, по определению пропорция — это и есть равенство двух отношений. Пропорцию обычно записывают в виде формулы:

$a : b = c : d$ или $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$

где $\text{a}$, $\text{b}$, $\text{c}$, $\text{d}$ — члены пропорции.

Однако здесь есть очень важное условие, которое часто подразумевается, но не всегда проговаривается. Отношение (например, $a:b$ или дробь $\frac{a}{b}$) имеет математический смысл только в том случае, если его второй член (в случае дроби — знаменатель) не равен нулю. То есть, для существования отношений $a:b$ и $c:d$ необходимо, чтобы выполнялись условия $b \ne 0$ и $d \ne 0$.

Рассмотрим примеры:

• Равенство $10 : 2 = 25 : 5$ является пропорцией, потому что $10:2$ — это корректное отношение (равно 5) и $25:5$ — тоже корректное отношение (равно 5). Равенство верное.
• Выражение $7 : 0$ не является отношением в строгом смысле, так как деление на ноль не определено. Следовательно, равенство, включающее такое выражение (например, $\frac{7}{0} = \frac{14}{0}$), не может считаться пропорцией, так как оно составлено из бессмысленных с точки зрения арифметики частей.

Таким образом, любое равенство двух корректно определенных отношений является пропорцией.

Ответ: Да, любое равенство двух отношений является пропорцией, при условии, что эти отношения существуют (т. е. их вторые члены, или знаменатели, не равны нулю).