номер 107, страница 23, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

107. Даны два квадрата соответственно с длинами сторон $2,5$ см и $\text{3}$ см.

1) Найдите отношение длин сторон квадратов.

2) Вычислите периметры данных квадратов.

3) Найдите отношение периметров.

4) Вычислите площади данных квадратов.

5) Найдите процентное отношение площадей.

6) Сравните полученные отношения с отношением длин сторон данных квадратов.

1) Найдите отношение длин сторон квадратов. Пусть сторона первого квадрата $a_1 = 2,5$ см, а сторона второго квадрата $a_2 = 3$ см. Отношение их длин сторон равно $\frac{a_1}{a_2}$.

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{2,5}{3} = \frac{25}{30} = \frac{5}{6}$.

Ответ: Отношение длин сторон квадратов равно $5:6$.

2) Вычислите периметры данных квадратов. Периметр квадрата вычисляется по формуле $P = 4a$, где $\text{a}$ – длина стороны. Периметр первого квадрата: $P_1 = 4 \cdot a_1 = 4 \cdot 2,5 = 10$ см. Периметр второго квадрата: $P_2 = 4 \cdot a_2 = 4 \cdot 3 = 12$ см.

Ответ: Периметр первого квадрата равен 10 см, а второго – 12 см.

3) Найдите отношение периметров. Отношение периметров равно $\frac{P_1}{P_2}$.

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$.

Ответ: Отношение периметров равно $5:6$.

4) Вычислите площади данных квадратов. Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$, где $\text{a}$ – длина стороны. Площадь первого квадрата: $S_1 = a_1^2 = (2,5)^2 = 6,25$ см$^2$. Площадь второго квадрата: $S_2 = a_2^2 = 3^2 = 9$ см$^2$.

Ответ: Площадь первого квадрата равна 6,25 см$^2$, а второго – 9 см$^2$.

5) Найдите процентное отношение площадей. Сначала найдем отношение площадей: $\frac{S_1}{S_2} = \frac{6,25}{9}$. Чтобы упростить дробь, можно умножить числитель и знаменатель на 100: $\frac{625}{900}$. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 25: $\frac{625 \div 25}{900 \div 25} = \frac{25}{36}$. Теперь выразим это отношение в процентах, умножив дробь на 100%: $\frac{25}{36} \cdot 100\% = \frac{2500}{36}\% \approx 69,44\%$.

Ответ: Площадь первого квадрата составляет примерно $69,44\%$ от площади второго квадрата.

6) Сравните полученные отношения с отношением длин сторон данных квадратов. Отношение длин сторон: $\frac{5}{6}$. Отношение периметров: $\frac{5}{6}$. Отношение площадей: $\frac{25}{36}$. Сравнивая эти величины, мы видим, что отношение периметров равно отношению длин сторон. Отношение площадей равно квадрату отношения длин сторон: $(\frac{5}{6})^2 = \frac{5^2}{6^2} = \frac{25}{36}$.

Ответ: Отношение периметров равно отношению длин сторон. Отношение площадей равно квадрату отношения длин сторон.