номер 105, страница 22, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

105. Сколько процентов от числа b составляет число a, если:

1) $a = 2\frac{7}{37} \cdot \left(73\frac{2}{9} - 71\frac{1}{6}\right)$ и $b = (1,819 + 3,181) : \frac{2}{9}$;

2) $a = \left(8,5 + 9\frac{2}{3}\right) \cdot \frac{60}{109}$ и $b = \left(13\frac{7}{15} + 11,8\right) \cdot \frac{300}{379}$?

1)

Для того чтобы найти, сколько процентов от числа $\text{b}$ составляет число $\text{a}$, нужно найти отношение $\frac{a}{b}$ и умножить его на 100%. Сначала вычислим значения $\text{a}$ и $\text{b}$.

Найдем значение $\text{a}$:

$a = 2\frac{7}{37} \cdot (73\frac{2}{9} - 71\frac{1}{6})$

1. Выполним действие в скобках:

$73\frac{2}{9} - 71\frac{1}{6} = (73 - 71) + (\frac{2}{9} - \frac{1}{6})$

Приведем дроби к общему знаменателю 18:

$\frac{2}{9} - \frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 2}{18} - \frac{1 \cdot 3}{18} = \frac{4 - 3}{18} = \frac{1}{18}$

Таким образом, $73\frac{2}{9} - 71\frac{1}{6} = 2 + \frac{1}{18} = 2\frac{1}{18}$.

2. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и вычислим $\text{a}$:

$2\frac{7}{37} = \frac{2 \cdot 37 + 7}{37} = \frac{81}{37}$

$2\frac{1}{18} = \frac{2 \cdot 18 + 1}{18} = \frac{37}{18}$

$a = \frac{81}{37} \cdot \frac{37}{18} = \frac{81 \cdot 37}{37 \cdot 18} = \frac{81}{18} = \frac{9}{2} = 4,5$.

Теперь найдем значение $\text{b}$:

$b = (1,819 + 3,181) : \frac{2}{9}$

1. Выполним сложение в скобках: $1,819 + 3,181 = 5$.

2. Выполним деление: $b = 5 : \frac{2}{9} = 5 \cdot \frac{9}{2} = \frac{45}{2} = 22,5$.

Наконец, найдем, сколько процентов от числа $\text{b}$ составляет число $\text{a}$:

$\frac{a}{b} \cdot 100\% = \frac{4,5}{22,5} \cdot 100\% = \frac{45}{225} \cdot 100\% = \frac{1}{5} \cdot 100\% = 20\%$.

Ответ: 20%.

2)

Аналогично первому пункту, сначала вычислим значения $\text{a}$ и $\text{b}$.

Найдем значение $\text{a}$:

$a = (8,5 + 9\frac{2}{3}) \cdot \frac{60}{109}$

1. Выполним сложение в скобках, преобразовав десятичную дробь и смешанное число в неправильные дроби:

$8,5 = 8\frac{5}{10} = 8\frac{1}{2} = \frac{17}{2}$

$9\frac{2}{3} = \frac{9 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{29}{3}$

$\frac{17}{2} + \frac{29}{3} = \frac{17 \cdot 3}{6} + \frac{29 \cdot 2}{6} = \frac{51 + 58}{6} = \frac{109}{6}$.

2. Выполним умножение:

$a = \frac{109}{6} \cdot \frac{60}{109} = \frac{109 \cdot 60}{6 \cdot 109} = \frac{60}{6} = 10$.

Теперь найдем значение $\text{b}$:

$b = (13\frac{7}{15} + 11,8) \cdot \frac{300}{379}$

1. Выполним сложение в скобках, преобразовав слагаемые в неправильные дроби:

$13\frac{7}{15} = \frac{13 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{195 + 7}{15} = \frac{202}{15}$

$11,8 = 11\frac{8}{10} = 11\frac{4}{5} = \frac{11 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{59}{5}$

$\frac{202}{15} + \frac{59}{5} = \frac{202}{15} + \frac{59 \cdot 3}{15} = \frac{202 + 177}{15} = \frac{379}{15}$.

2. Выполним умножение:

$b = \frac{379}{15} \cdot \frac{300}{379} = \frac{379 \cdot 300}{15 \cdot 379} = \frac{300}{15} = 20$.

Наконец, найдем, сколько процентов от числа $\text{b}$ составляет число $\text{a}$:

$\frac{a}{b} \cdot 100\% = \frac{10}{20} \cdot 100\% = \frac{1}{2} \cdot 100\% = 50\%$.

Ответ: 50%.