номер 112, страница 27, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

112. При каком значении $\text{b}$ будет пропорцией равенство:

1) $\frac{3}{4} = \frac{b}{12}$;

2) $\frac{b}{5} = \frac{6}{15}$;

3) $\frac{2}{9} = \frac{8}{b}$;

4) $\frac{10}{b} = \frac{30}{33}$?

1) Чтобы найти неизвестный член пропорции $ \frac{3}{4} = \frac{b}{12} $, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних. В данном равенстве крайние члены — это 3 и 12, а средние — 4 и $\text{b}$.

Запишем уравнение, используя это свойство:

$ 3 \cdot 12 = 4 \cdot b $

$ 36 = 4b $

Чтобы найти $\text{b}$, разделим обе части уравнения на 4:

$ b = \frac{36}{4} $

$ b = 9 $

Ответ: $b = 9$.

2) В пропорции $ \frac{b}{5} = \frac{6}{15} $ неизвестным является крайний член $\text{b}$. Применим основное свойство пропорции: произведение крайних членов ($\text{b}$ и 15) равно произведению средних (5 и 6).

Запишем уравнение:

$ b \cdot 15 = 5 \cdot 6 $

$ 15b = 30 $

Разделим обе части уравнения на 15, чтобы найти $\text{b}$:

$ b = \frac{30}{15} $

$ b = 2 $

Ответ: $b = 2$.

3) Для пропорции $ \frac{2}{9} = \frac{8}{b} $ неизвестным является крайний член $\text{b}$. Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов (2 и $\text{b}$) равно произведению средних (9 и 8).

Составим уравнение:

$ 2 \cdot b = 9 \cdot 8 $

$ 2b = 72 $

Найдем $\text{b}$, разделив обе части уравнения на 2:

$ b = \frac{72}{2} $

$ b = 36 $

Ответ: $b = 36$.

4) В пропорции $ \frac{10}{b} = \frac{30}{33} $ неизвестен средний член $\text{b}$. По основному свойству пропорции, произведение средних членов ($\text{b}$ и 30) равно произведению крайних (10 и 33).

Составим соответствующее уравнение:

$ b \cdot 30 = 10 \cdot 33 $

$ 30b = 330 $

Найдем $\text{b}$, разделив обе части уравнения на 30:

$ b = \frac{330}{30} $

$ b = 11 $

Ответ: $b = 11$.