номер 117, страница 27, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Вместо звездочки впишите недостающие члены пропорций (117–118):

117. 1) $115 : * = 46 : 2;$

2) $87 : 3 = * : 10;$

3) $* : 19 = 55 : 11;$

4) $208 : * = 28 : 7.$

1) Дана пропорция $115 : * = 46 : 2$. Обозначим неизвестный член пропорции за $\text{x}$. Получим уравнение $115 : x = 46 : 2$.

Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов. В данном случае крайние члены — это 115 и 2, а средние — $\text{x}$ и 46.

Запишем это свойство в виде уравнения:

$115 \cdot 2 = x \cdot 46$

$230 = 46x$

Чтобы найти $\text{x}$, разделим обе части уравнения на 46:

$x = \frac{230}{46}$

$x = 5$

Таким образом, недостающий член пропорции — это 5. Проверка: $115 : 5 = 23$ и $46 : 2 = 23$.

Ответ: 5.

2) Дана пропорция $87 : 3 = * : 10$. Обозначим неизвестный член пропорции за $\text{x}$. Получим уравнение $87 : 3 = x : 10$.

Используя основное свойство пропорции, приравняем произведение крайних членов (87 и 10) к произведению средних (3 и $\text{x}$):

$87 \cdot 10 = 3 \cdot x$

$870 = 3x$

Найдем $\text{x}$, разделив обе части уравнения на 3:

$x = \frac{870}{3}$

$x = 290$

Недостающий член пропорции равен 290. Проверка: $87 : 3 = 29$ и $290 : 10 = 29$.

Ответ: 290.

3) Дана пропорция $* : 19 = 55 : 11$. Обозначим неизвестный член пропорции за $\text{x}$. Получим уравнение $x : 19 = 55 : 11$.

Применим основное свойство пропорции: произведение крайних членов ($\text{x}$ и 11) равно произведению средних (19 и 55).

$x \cdot 11 = 19 \cdot 55$

Чтобы найти $\text{x}$, разделим обе части на 11:

$x = \frac{19 \cdot 55}{11}$

Сократим дробь, разделив 55 на 11:

$x = 19 \cdot 5$

$x = 95$

Следовательно, недостающий член пропорции равен 95. Проверка: $95 : 19 = 5$ и $55 : 11 = 5$.

Ответ: 95.

4) Дана пропорция $208 : * = 28 : 7$. Обозначим неизвестный член пропорции за $\text{x}$. Получим уравнение $208 : x = 28 : 7$.

По основному свойству пропорции, произведение крайних членов (208 и 7) равно произведению средних ($\text{x}$ и 28):

$208 \cdot 7 = x \cdot 28$

Выразим $\text{x}$ из уравнения:

$x = \frac{208 \cdot 7}{28}$

Заметим, что $28 = 4 \cdot 7$, и сократим дробь на 7:

$x = \frac{208}{4}$

$x = 52$

Таким образом, недостающий член пропорции равен 52. Проверка: $208 : 52 = 4$ и $28 : 7 = 4$.

Ответ: 52.