номер 116, страница 27, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

116. Составьте две пропорции, у которых значение отношения равно числу:

1) $\text{5}$;

2) $\text{6}$;

3) $\text{9}$;

4) $10$.

Пропорция — это равенство двух отношений, которое можно записать в виде $a : b = c : d$ или в виде дробей $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Значение отношения — это результат деления, то есть число $\text{k}$, такое что $k = a : b$ и $k = c : d$. Чтобы составить пропорцию для заданного значения отношения $\text{k}$, нужно найти два разных отношения, результат которых равен $\text{k}$, и приравнять их.

1)

Составим две пропорции, у которых значение отношения равно 5.

Для первой пропорции найдем два отношения, равных 5. Например, $10 : 2 = 5$ и $15 : 3 = 5$. Приравняв их, получим пропорцию: $10 : 2 = 15 : 3$.

Для второй пропорции найдем еще два других отношения, равных 5. Например, $20 : 4 = 5$ и $35 : 7 = 5$. Приравняв их, получим вторую пропорцию: $20 : 4 = 35 : 7$.

Ответ: $10 : 2 = 15 : 3$; $20 : 4 = 35 : 7$.

2)

Составим две пропорции, у которых значение отношения равно 6.

Для первой пропорции найдем два отношения, равных 6: $12 : 2 = 6$ и $18 : 3 = 6$. Следовательно, первая пропорция: $12 : 2 = 18 : 3$.

Для второй пропорции найдем еще два отношения: $30 : 5 = 6$ и $48 : 8 = 6$. Следовательно, вторая пропорция: $30 : 5 = 48 : 8$.

Ответ: $12 : 2 = 18 : 3$; $30 : 5 = 48 : 8$.

3)

Составим две пропорции, у которых значение отношения равно 9.

Первая пропорция: найдем два отношения, равных 9, например, $18 : 2 = 9$ и $27 : 3 = 9$. Приравняв их, получим: $18 : 2 = 27 : 3$.

Вторая пропорция: найдем еще два отношения, равных 9, например, $45 : 5 = 9$ и $81 : 9 = 9$. Приравняв их, получим: $45 : 5 = 81 : 9$.

Ответ: $18 : 2 = 27 : 3$; $45 : 5 = 81 : 9$.

4)

Составим две пропорции, у которых значение отношения равно 10.

Для первой пропорции возьмем отношения $20 : 2 = 10$ и $30 : 3 = 10$. Пропорция будет выглядеть так: $20 : 2 = 30 : 3$.

Для второй пропорции возьмем отношения $50 : 5 = 10$ и $100 : 10 = 10$. Пропорция будет выглядеть так: $50 : 5 = 100 : 10$.

Ответ: $20 : 2 = 30 : 3$; $50 : 5 = 100 : 10$.