номер 1170, страница 113, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите среднее арифметическое, размах и медиану ряда данных (1169—1170):

1170.

1) $107; 122; 113;$

2) $12,4; 14,8; 18,9; 20,1;$

3) $11; 17,2; 20; 24,6;$

4) $0,89; 1,23; 1,64; 1,79; 2.$

1)

Для ряда данных: 107; 122; 113.

Среднее арифметическое — это частное от деления суммы всех чисел на их количество.

Сумма: $107 + 122 + 113 = 342$.

Количество чисел: 3.

Среднее арифметическое: $\frac{342}{3} = 114$.

Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда.

Сначала упорядочим ряд по возрастанию: 107; 113; 122.

Наибольшее значение: 122.

Наименьшее значение: 107.

Размах: $122 - 107 = 15$.

Медиана — это значение, которое делит упорядоченный ряд данных на две равные части.

В упорядоченном ряду 107; 113; 122 три элемента (нечетное количество), поэтому медиана равна центральному элементу.

Медиана: 113.

Ответ: среднее арифметическое 114, размах 15, медиана 113.

2)

Для ряда данных: 12,4; 14,8; 18,9; 20,1.

Среднее арифметическое:

Сумма: $12,4 + 14,8 + 18,9 + 20,1 = 66,2$.

Количество чисел: 4.

Среднее арифметическое: $\frac{66,2}{4} = 16,55$.

Размах:

Ряд уже упорядочен. Наибольшее значение: 20,1. Наименьшее значение: 12,4.

Размах: $20,1 - 12,4 = 7,7$.

Медиана:

В ряду 4 элемента (четное количество). Медиана равна среднему арифметическому двух центральных элементов (14,8 и 18,9).

Медиана: $\frac{14,8 + 18,9}{2} = \frac{33,7}{2} = 16,85$.

Ответ: среднее арифметическое 16,55, размах 7,7, медиана 16,85.

3)

Для ряда данных: 11; 17,2; 20; 24,6.

Среднее арифметическое:

Сумма: $11 + 17,2 + 20 + 24,6 = 72,8$.

Количество чисел: 4.

Среднее арифметическое: $\frac{72,8}{4} = 18,2$.

Размах:

Ряд уже упорядочен. Наибольшее значение: 24,6. Наименьшее значение: 11.

Размах: $24,6 - 11 = 13,6$.

Медиана:

В ряду 4 элемента (четное количество). Медиана равна среднему арифметическому двух центральных элементов (17,2 и 20).

Медиана: $\frac{17,2 + 20}{2} = \frac{37,2}{2} = 18,6$.

Ответ: среднее арифметическое 18,2, размах 13,6, медиана 18,6.

4)

Для ряда данных: 0,89; 1,23; 1,64; 1,79; 2.

Среднее арифметическое:

Сумма: $0,89 + 1,23 + 1,64 + 1,79 + 2 = 7,55$.

Количество чисел: 5.

Среднее арифметическое: $\frac{7,55}{5} = 1,51$.

Размах:

Ряд уже упорядочен. Наибольшее значение: 2. Наименьшее значение: 0,89.

Размах: $2 - 0,89 = 1,11$.

Медиана:

В ряду 5 элементов (нечетное количество), поэтому медиана равна центральному элементу.

Медиана: 1,64.

Ответ: среднее арифметическое 1,51, размах 1,11, медиана 1,64.