номер 5, страница 113, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

5. В чем заключается отличие в нахождении медианы ряда данных, содержащих четное и нечетное число чисел ряда данных?

Основное различие в нахождении медианы для рядов данных с четным и нечетным количеством элементов заключается в способе определения центрального значения после упорядочивания ряда.

Для ряда данных с нечетным числом элементов

Если в упорядоченном по возрастанию (или убыванию) ряду данных содержится нечетное число элементов (обозначим их количество как $\text{n}$), то медианой является один элемент, который находится ровно посередине. Его порядковый номер в отсортированном ряду вычисляется по формуле:

Позиция медианы = $(n + 1) / 2$

Пример:

Возьмем ряд данных: {9, 3, 5, 1, 10}.

1. Упорядочим ряд: {1, 3, 5, 9, 10}.

2. Количество элементов $n = 5$ (нечетное).

3. Находим позицию медианы: $(5 + 1) / 2 = 3$.

4. Элемент на 3-й позиции — это 5.

Следовательно, медиана этого ряда равна 5. В данном случае медиана является одним из элементов исходного набора данных.

Для ряда данных с четным числом элементов

Если в упорядоченном ряду данных содержится четное число элементов (обозначим их количество как $\text{n}$), то у ряда нет одного центрального элемента, а есть два. Медианой в этом случае является среднее арифметическое этих двух центральных элементов. Их порядковые номера:

Позиция 1 = $n / 2$

Позиция 2 = $n / 2 + 1$

Пример:

Возьмем ряд данных: {8, 2, 6, 4, 12, 10}.

1. Упорядочим ряд: {2, 4, 6, 8, 10, 12}.

2. Количество элементов $n = 6$ (четное).

3. Находим позиции центральных элементов: $6 / 2 = 3$ и $6 / 2 + 1 = 4$.

4. Элементы на 3-й и 4-й позициях — это 6 и 8.

5. Вычисляем их среднее арифметическое: $(6 + 8) / 2 = 7$.

Следовательно, медиана этого ряда равна 7. В этом случае медиана может не быть одним из элементов исходного набора данных.

Ответ: Отличие заключается в том, что для ряда с нечетным числом элементов медиана — это конкретное число, стоящее точно посередине упорядоченного ряда. Для ряда с четным числом элементов медиана — это вычисленное значение, равное среднему арифметическому двух центральных чисел упорядоченного ряда.