номер 6, страница 113, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

6. Может ли медиана ряда данных равняться наибольшему числу ряда данных; наименьшему числу ряда данных?

Для ответа на этот вопрос необходимо понимать, что такое медиана. Медиана — это значение, которое находится в середине упорядоченного по возрастанию или убыванию набора чисел. Если в наборе нечетное количество чисел, медиана — это число, стоящее ровно посередине. Если количество чисел четное, медиана — это среднее арифметическое двух чисел, стоящих посередине.

Может ли медиана ряда данных равняться наибольшему числу ряда данных

Да, медиана может равняться наибольшему числу в ряду данных. Это происходит в случаях, когда как минимум половина элементов ряда равна его наибольшему значению.

Рассмотрим два варианта:

1. Ряд с нечетным количеством элементов. Пусть в упорядоченном ряду $\text{n}$ элементов, где $\text{n}$ — нечетное число. Медианой является элемент на позиции $(n+1)/2$. Чтобы медиана совпала с наибольшим элементом $x_{max}$, необходимо, чтобы все элементы, начиная с центрального и до последнего, были равны этому наибольшему значению.

Пример: возьмем ряд данных $\{1, 4, 9, 9, 9\}$.

Ряд упорядочен по возрастанию. Наибольшее число в ряду — 9. Количество элементов $n=5$ (нечетное).

Медиана — это центральный элемент, стоящий на 3-й позиции. В данном случае это 9.

Таким образом, медиана (9) равна наибольшему числу (9).

2. Ряд с четным количеством элементов. Пусть в упорядоченном ряду $\text{n}$ элементов, где $\text{n}$ — четное число. Медиана равна среднему арифметическому двух центральных элементов, стоящих на позициях $n/2$ и $n/2 + 1$. Чтобы их среднее арифметическое было равно наибольшему элементу $x_{max}$, необходимо, чтобы оба этих центральных элемента (а значит, и все последующие) были равны $x_{max}$.

Пример: возьмем ряд данных $\{2, 6, 8, 8\}$.

Ряд упорядочен. Наибольшее число — 8. Количество элементов $n=4$ (четное).

Медиана — это среднее арифметическое элементов на 2-й и 3-й позициях: $(6 + 8) / 2 = 7$. В этом случае медиана не равна наибольшему числу.

Изменим ряд: $\{2, 8, 8, 8\}$.

Здесь медиана равна $(8 + 8) / 2 = 8$.

В этом случае медиана (8) равна наибольшему числу (8).

Ответ: да, может.

Может ли медиана ряда данных равняться наименьшему числу ряда данных

Да, медиана может равняться и наименьшему числу в ряду. По аналогии с предыдущим пунктом, это происходит, когда как минимум половина элементов ряда равна его наименьшему значению.

Рассмотрим два варианта:

1. Ряд с нечетным количеством элементов. Чтобы медиана была равна наименьшему элементу $x_{min}$, необходимо, чтобы все элементы от первого до центрального включительно были равны этому наименьшему значению.

Пример: возьмем ряд данных $\{3, 3, 3, 5, 12\}$.

Ряд упорядочен. Наименьшее число — 3. Количество элементов $n=5$.

Медиана — это элемент на 3-й позиции, то есть 3.

В этом случае медиана (3) равна наименьшему числу (3).

2. Ряд с четным количеством элементов. Чтобы медиана была равна наименьшему элементу $x_{min}$, необходимо, чтобы оба центральных элемента (на позициях $n/2$ и $n/2 + 1$) были равны $x_{min}$.

Пример: возьмем ряд данных $\{1, 1, 1, 7\}$.

Ряд упорядочен. Наименьшее число — 1. Количество элементов $n=4$.

Медиана — это среднее арифметическое элементов на 2-й и 3-й позициях: $(1 + 1) / 2 = 1$.

В этом случае медиана (1) равна наименьшему числу (1).

Ответ: да, может.