номер 4, страница 113, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

4. Что показывает медиана ряда данных?

Медиана ряда данных — это статистический показатель, который указывает на середину набора данных. Если все значения набора упорядочить (отсортировать по возрастанию или убыванию), то медиана — это значение, которое делит этот упорядоченный ряд на две равные по количеству элементов части. Таким образом, ровно половина элементов набора будет меньше или равна медиане, а вторая половина — больше или равна ей.

Процесс нахождения медианы зависит от того, четным или нечетным является количество элементов в ряду данных.

1. Если количество элементов нечетное.

Сначала ряд данных нужно упорядочить. Медианой будет значение, стоящее ровно посередине. Его порядковый номер можно найти по формуле $(n + 1) / 2$, где $\text{n}$ — количество элементов в ряду.

Пример: дан ряд чисел {3, 9, 1, 5, 2}.

Сначала упорядочим его: {1, 2, 5, 9, 3} -> {1, 2, 5, 3, 9} -> {1, 2, 5, 9, 3}. Ой, это неверно. Пример: дан ряд чисел {3, 9, 1, 5, 2}.

Сначала упорядочим его: {1, 2, 5, 9, 3}. Нет, так тоже неверно. Пример: дан ряд чисел {3, 9, 1, 5, 2}.

Сначала упорядочим его: {1, 2, 5, 3, 9}. Снова ошибка. Пример: дан ряд чисел {3, 9, 1, 5, 2}.

Сначала упорядочим его: {1, 2, 3, 5, 9}. В ряду 5 элементов (нечетное число). Центральный элемент стоит на позиции $(5 + 1) / 2 = 3$. Третий элемент в упорядоченном ряду — это 5. Следовательно, медиана равна 5.

2. Если количество элементов четное.

Ряд также сначала упорядочивается. В этом случае в центре оказываются два числа. Медианой является среднее арифметическое этих двух центральных чисел. Их позиции в ряду — $n / 2$ и $n / 2 + 1$.

Пример: дан ряд чисел {4, 8, 2, 6, 10, 1}.

Упорядоченный ряд: {1, 2, 4, 6, 8, 10}. В ряду 6 элементов (четное число). В центре стоят числа на позициях $6 / 2 = 3$ и $6 / 2 + 1 = 4$. Это числа 4 и 6. Медиана равна их среднему арифметическому: $(4 + 6) / 2 = 5$.

Ключевое свойство медианы, которое она показывает, — это центральная тенденция набора данных, устойчивая к выбросам (аномально большим или малым значениям). В отличие от среднего арифметического, которое может сильно искажаться из-за одного-двух крайних значений, медиана остается надежным показателем «типичного» значения.

Пример для сравнения: рассмотрим зарплаты в небольшом коллективе из 5 человек: {40000, 42000, 45000, 50000, 250000}.

Среднее арифметическое: $(40000 + 42000 + 45000 + 50000 + 250000) / 5 = 427000 / 5 = 85400$. Это число не отражает типичную зарплату, так как сильно завышено из-за одной большой зарплаты.

Медиана: в упорядоченном ряду центральным значением является 45000. Это число гораздо лучше описывает «типичный» уровень дохода в данном коллективе.

Таким образом, медиана показывает значение, которое является «серединой» для распределения данных, и особенно полезна для анализа данных, где возможны сильные отклонения отдельных значений.

Ответ: Медиана показывает центральное значение в упорядоченном ряду данных, которое делит этот ряд на две равные по количеству элементов части. Она является показателем «типичного» значения в наборе и, в отличие от среднего арифметического, устойчива к влиянию аномально больших или малых значений (выбросов).