номер 217, страница 48, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

217. Даны числа:

1) 5, 12, 20;

2) 4, 9, 12.

Используя данные числа, составьте все возможные пропорции.

1)

Пропорция — это равенство двух отношений, которое записывается как $a:b = c:d$ или $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Для составления пропорции необходимо четыре числа. Основное свойство пропорции гласит: произведение крайних членов равно произведению средних, то есть $a \cdot d = b \cdot c$.

В данном наборе дано только три числа: 5, 12, 20. Составить из них пропорцию, используя каждое число по одному разу, невозможно. Пропорцию можно было бы составить, если бы одно из чисел можно было использовать дважды, то есть если бы для какой-то тройки чисел выполнялось равенство $x^2 = y \cdot z$. Проверим это для данных чисел:

• $5^2 = 25$, а $12 \cdot 20 = 240$. Равенство не выполняется.
• $12^2 = 144$, а $5 \cdot 20 = 100$. Равенство не выполняется.
• $20^2 = 400$, а $5 \cdot 12 = 60$. Равенство не выполняется.

Поскольку ни одно из условий не выполняется, из данных трех чисел составить пропорцию нельзя. Вероятнее всего, в условии задачи допущена опечатка и пропущено четвертое число. Наиболее подходящим числом является 3, так как в этом случае с набором чисел {3, 5, 12, 20} выполняется основное свойство пропорции: $3 \cdot 20 = 60$ и $5 \cdot 12 = 60$.

Исходя из этого, можно составить следующие 8 пропорций:

$3:5 = 12:20$

$3:12 = 5:20$

$20:5 = 12:3$

$20:12 = 5:3$

$5:3 = 20:12$

$12:3 = 20:5$

$5:20 = 3:12$

$12:20 = 3:5$

Ответ: Из чисел 5, 12, 20 составить пропорцию невозможно. Если предположить, что в условии допущена опечатка и четвертое число — это 3, то возможные пропорции: $3:5=12:20$; $3:12=5:20$; $20:5=12:3$; $20:12=5:3$; $5:3=20:12$; $12:3=20:5$; $5:20=3:12$; $12:20=3:5$.

2)

Аналогично первому пункту, для составления пропорции из чисел 4, 9, 12 необходимо, чтобы выполнялось условие $x^2 = y \cdot z$. Проверим это:

• $4^2 = 16$, а $9 \cdot 12 = 108$. Равенство не выполняется.
• $9^2 = 81$, а $4 \cdot 12 = 48$. Равенство не выполняется.
• $12^2 = 144$, а $4 \cdot 9 = 36$. Равенство не выполняется.

Из этих трех чисел составить пропорцию невозможно. Скорее всего, и в этом пункте в условии допущена опечатка. Если добавить число 3, то для набора чисел {3, 4, 9, 12} будет выполняться основное свойство пропорции: $3 \cdot 12 = 36$ и $4 \cdot 9 = 36$.

Из чисел 3, 4, 9 и 12 можно составить следующие 8 пропорций:

$3:4 = 9:12$

$3:9 = 4:12$

$12:4 = 9:3$

$12:9 = 4:3$

$4:3 = 12:9$

$9:3 = 12:4$

$4:12 = 3:9$

$9:12 = 3:4$

Ответ: Из чисел 4, 9, 12 составить пропорцию невозможно. Если предположить, что в условии допущена опечатка и четвертое число — это 3, то возможные пропорции: $3:4=9:12$; $3:9=4:12$; $12:4=9:3$; $12:9=4:3$; $4:3=12:9$; $9:3=12:4$; $4:12=3:9$; $9:12=3:4$.